Хабрахабр

Созерцание великого фрактального подобия


(с) «Галактика галактик»

Согласно проведенным исследованиям, рассматривание фрактальных структур на 60 % повышает стрессоустойчивость, измеряемую на основе физиологических показателей. Фракталы — не просто красивое природное явление. При созерцании фракталов в лобной коре головного мозга всего за одну минуту увеличивается активность альфа-волн — как во время медитации или при ощущении легкой сонливости.

Нам нравится смотреть на облака, на языки пламени в камине, на листву в парке… Как это работает? Неудивительно, что фрактальный биодизайн оказывает на человека умиротворяющее воздействие. При совпадении размерности траектории движения глаз и фрактального объекта мы впадаем в состояние физиологического резонанса, за счет чего активизируется деятельность определенных участков мозга. Ученые предполагают, что естественный ход поисковых движений наших глаз — фрактальный.

В данной статье расскажем о фрактальной размерности и о её влиянии на здоровье.
Но не все фракталы одинаково полезны.

Биофракталы


(с)

Каждый фрактал имеет математическую размерность D. Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. А глаз человека эстетически «настроен» на восприятие как раз таких, встречающихся в природе фракталов. Для человека наиболее полезны фракталы с размерностью 1,3—1,5, и большинство фрактальных объектов, созданных природой, имеют именно такую размерность.


(с)

Фракталы можно обнаружить на каждом уровне лесной экосистемы — от семян и сосновых шишек до ветвей и листьев. Прекрасным примером фракталов в природе являются деревья. На иллюстрации выше запечатлена «застенчивая крона» — явление, когда кроны деревьев не соприкасаются, формируя локальные участки лесного полога.

С биологической точки зрения такое расположение крон объясняется естественным отбором — листья расположены как можно дальше друг от друга, чтобы максимизировать доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету для фотосинтеза.


(с)

Итальянская капуста романеско имеет сверхэффективную конструкцию, позволяющую максимизировать воздействие солнечного света и транспортировать питательные вещества по всей клеточной структуре растения.


(с)

Вообще, дробная размерность является ключевой особенностью фракталов. Однако размерность этой капусты — 2,66. Чем выше показатель, тем больше движение в сторону трехмерных объектов (размерность 3). При этом большинство из них находится в плоскости между линией (размерность 1) и двухмерной поверхностью (размерность 2).

Компьютерные игры

Гораздо проще встретить их в виртуальной реальности. Трехмерные фракталы — одни из самых редких в природе. Практически все, что вы увидите в игре, создано не дизайнерами, а чистой математикой. Например, в игре Marble Marcher — уникальной аркаде, где нужно прокатить шар к цели в пространстве, созданном единым всеобъемлющим алгоритмом.

Yedoma Globula — это 3D-песочница на самописном движке, в которой можно исследовать процедурно создаваемые фрактальные ландшафты.

Фрактальные формулы можно использовать в компьютерной графике для создания реалистичных гор, рек, лесов и облаков. Игра Everything пошла гораздо дальше: в ней помимо визуальной составляющей в системообразующей части геймплея использовано фрактальное подобие. Тут фактически нет NPC-персонажей. Вы можете начать игру в образе свиньи, которая бродит по зеленым склонам и встречает дуб, а затем стать дубом, который отправится в самостоятельное путешествие.

Гаджеты


(с)

Именно фракталы подсказали способ уменьшения размера антенн для сотовых телефонов. Использовать фракталы как «что-то полезное» можно не только в компьютерных играх или для релаксации. Фрактальная геометрия расширяет способность создавать новые, более практичные устройства.

Сейчас фракталы используются в новом поколении спутниковой связи, в устройствах IoT и других проектах приема, передачи и преобразования радиоволн.

Архитектура


(с)

На фото выше изображен фрагмент купола иранской мечети. Фракталы можно использовать даже неосознанно. А здесь вы найдете множество фотографий потолков школ, культурных и религиозных сооружений в Иране, которые демонстрируют невероятно сложные фрактальные рельефы и мозаики, декорирующие изысканные архитектурные элементы.


(с)

Индийские и многие другие храмы Юго-Восточной Азии имеют фрактальную структуру: главная башня окружена башнями меньшего размера, те в свою очередь — еще более маленькими башнями. Храм Деви Джагадамби в Кхаджурахо — отличный пример фрактальной архитектуры. И так до восьми (а порой и больше) уровней, представляющих различные аспекты индуистского мифологического пантеона.


(с)

Сложное убранство готической, ренессансной и барочной архитектуры, особенно выраженное в соборах, часто демонстрирует фрактальное копирование и масштабирование на нескольких уровнях. Фракталы в архитектуре — не уникальное изобретение одной части света. переплетение арок скорее имело не эстетическое, а практическое значение: оно было разработано для укрепления окон и стен против давления ветра. Характерное для европейской архитектуры с конца XII в.


(c)

На фото — здание одного из самых сложных в архитектурном плане комплексов, расположенное в мельбурнском городском районе (Австралия). С конца XX века фрактальную геометрию использовали осознанно для создания интересных и приятных глазу фасадов. В комплексе объединены культурные, рекреационные и коммерческие проекты.

Опасные фракталы


(с)

Участники тестов визуального восприятия предпочитают фракталы именно естественного происхождения с размерностью 1,3—1,5. Большинство фрактальных изображений, генерируемых математическими, естественными и человеческими процессами, обладают общим эстетическим качеством, основанным на визуальной сложности. Для примера: волны и облака имеют размерность 1,3, береговая линия — 1,05.


(с)

Получившийся объект не всегда будет приятно разглядывать. А что, если увеличить размерность? На иллюстрации выше изображена картина распределения электрического разряда с размерностью 1,75, известная как фигура Лихтенберга, созданная высоковольтным электрическим разрядом на непроводящем материале.

Еще один отталкивающий объект — фрактальный продукт кристаллических структур с размерностью 1,8, сфотографированный через микроскоп.

Демосцена & софт

Пожалуй, нигде так красочно не исследовали мир фракталов, как в демосцене. Hartverdrahtet — достойный победитель конкурса демосцены 2012 года по 4-килобайтным файлам. Автор, Demoscene Passivist, говорит, что для создания демо с процедурно генерируемыми фрактальными ландшафтами потребовалось около двух месяцев.

А вот один из лучших проектов с фрактальными эффектами в демосцене. К сожалению, качество демонстрационного видео крайне плохое (из-за давности лет), но демо можно скачать и запустить на компьютере.

Есть несколько отличных программ, с помощью которых вы сможете самостоятельно изучать особенности фрактальной вселенной. Для создания подобных или других фрактальных миров особых ухищрений не требуется.

Бесплатный, открытый, кроссплатформенный инструмент для масштабирования и изучения множества Мандельброта и десятков других фракталов. XaoS Open Source Project.

Еще одна кроссплатформенная (в том числе с мобильной версией) программа, основанная на Java с открытым исходным кодом, для обработки изображений. JWildfire. Она известна в основном своим сложным генератором пламенных фракталов.

Превосходные бесплатные инструменты для создания трехмерных фракталов, таких как устрашающая Оболочка Мандельброта, загадочная «коробка» Мандельбокс и др. Mandelbulber | Mandelbulb3D. Mandelbulber несколько более функционален и быстр, но Mandelbulb3D чуть проще в использовании.

По ссылке вы найдете множество других программ.

Заключение

Исследование фракталов началось в 1975 году. То есть фактически мы только приступили к изучению этой огромной и неизведанной территории. Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности (в диапазоне от 2 до 3).

Показать больше

Похожие публикации

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»