Хабрахабр

Разработка hexapod с нуля (часть 4) — математика траекторий и последовательности

Всем привет! Разработка гексапода продвинулась на еще один шаг. На этот раз реализованы и протестированы траектории движения конечности — очередная часть математики передвижения. В этой статье я расскажу об этих траекториях и базовых последовательностях для движения. Надеюсь будет интересно.

Траектории

Суть данного механизма состоит в том, что при задании двух точек можно выбрать траекторию движения конечности. При движении из одной точки в другую координаты будут меняться по определенным параметрическим уравнениям. Механизм получился достаточно мощным и позволяет получать интересные кривые для движения. Так же при помощи него реализуется сглаживание движений за счет изменения шага параметра t — чем меньше шаг, тем больше будет промежуточных точек, соответственно ниже скорость и выше плавность движения.

Сложность заключается в том, что при задании координат начальной и конечной точек не всегда задаются координаты реальных точек в пространстве, т.е. Процедура задания параметров траектории местами немного непонятна и можно запутаться в ней. Пришлось написать программу, которая отображает заданную траекторию и заодно проверяет достижимость каждой точки траектории. некоторые координаты задают параметры траектории.

Драйвер поддерживает следующие траектории движения:

  1. XYZ_LINAR — самая простая из всех траекторий. Траектория используется при движении вперед, назад, подъеме и спуске. Все координаты меняются линейно и вычисляются следующим образом:

    x = t * (x1 - x0) / 180.0f + x0;
    y = t * (y1 - y0) / 180.0f + y0;
    z = t * (z1 - z0) / 180.0f + z0;

    Тут с понимаем проблем нет. Координаты задают углы параллелепипеда и они совпадают с реальными координатами. Движение происходит по диагонали параллелепипеда.

    Визуализация траектории

  2. YZ_ARC_Y_LINEAR — данная траектория позволяет реализовать движение по дуге. Траектория используется при повороте, когда нужно переместить конечность по земле. Координаты вычисляются следующим образом:

    float R = sqrt(x0 * x0 + z0 * z0);
    float atan0 = RAD_TO_DEG(atan2(x0, z0));
    float atan1 = RAD_TO_DEG(atan2(x1, z1)); float t_mapped_rad = DEG_TO_RAD(t * (atan1 - atan0) / 180.0f + atan0);
    x = R * sin(t_mapped_rad); // Circle Y
    y = t * (y1 - y0) / 180.0f + y0;
    z = R * cos(t_mapped_rad); // Circle X

    Вот тут начинается веселье. Координаты задают направления лучей для ограничения дуги и они могут не совпадать с реальными координатами. Лучи находятся в одной плоскости, при этом радиус окружности равен длине вектора до начальной точки.

    Визуализация траектории

  3. XZ_ARC_Y_SINUS — данная траектория так же позволяет реализовать движение по дуге, но более сложное, чем YZ_ARC_Y_LINEAR. Траектория используется при повороте, когда нужно переместить конечность по воздуху. Координаты вычисляются следующим образом:

    float R = sqrt(x0 * x0 + z0 * z0);
    float atan0 = RAD_TO_DEG(atan2(x0, z0));
    float atan1 = RAD_TO_DEG(atan2(x1, z1)); float t_mapped_rad = DEG_TO_RAD(t * (atan1 - atan0) / 180.0f + atan0);
    x = R * sin(t_mapped_rad); // circle Y
    y = (y1 - y0) * sin(DEG_TO_RAD(t)) + y0;
    z = R * cos(t_mapped_rad); // circle X

    Веселье продолжается. Координаты так же задают направления лучей для ограничения дуги, но они НЕ совпадают с реальными координатами. Координата Y целевой точки задает высоту синуса.

    Визуализация траектории

  4. XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS — данная траектория позволяет реализовать движение по эллипсу. Траектория используется при движении вперед и назад, когда нужно переместить конечность по воздуху. Данная траектория является усложнением XZ_ARC_Y_SINUS и понадобилась только из-за визуально некрасивой походки при использовании XZ_ARC_Y_SINUS (ноги слишком сильно выпирали). Координаты вычисляются следующим образом:

    float a = (z1 - z0) / 2.0f;
    float b = (x1 - x0);
    float c = (y1 - y0); x = b * sin(DEG_TO_RAD(180.0f - t)) + x0; // circle Y
    y = c * sin(DEG_TO_RAD(t)) + y0;
    z = a * cos(DEG_TO_RAD(180.0f - t)) + z0 + a;

    Координаты задают углы параллелепипеда и они НЕ совпадают с реальными координатами. Движение происходит из нижних углов параллелепипеда, находящихся в одной плоскости с касанием верней его части. Тут лучше посмотреть картинку в спойлере, я не знаю как это кратко описать словами.

    Визуализация траектории

На этом базовая математика передвижения гексапода заканчивается. В моем проекте это необходимый минимум для реализации почти любых движений.

Последовательности

Немного теории

Последовательности — это элементарные действия из которых состоит походка. Делятся они на цикличные и не цикличные.

  • Цикличные последовательности могут выполняться много раз и в конце каждого цикла должны возвращать конечности в исходное положение (движение и поворот);
  • Не цикличные последовательности выполняются только один раз (подъем и спуск);

Каждая последовательность имеет три блока итераций: блок подготовки, основной блок, блок завершения.

  • Блок подготовки — содержит итерации для перемещения конечностей в начальное положение для последовательности. В моем случае движение вперед требует выставление ног в определенное положение перед началом движения. Выполняется однократно при переходе к последовательности;
  • Основной блок — содержит основные итерации последовательности. Может выполняться циклично;
  • Блок завершения — содержит итерации для перемещения конечностей в базовое положение (положение, в которое устанавливаются конечности после подъема);

На рисунке ниже показана последовательность для движения вперед.

  • Красными точками обозначены начальные положения конечностей перед началом движения
  • Синими линиями обозначены траектории движения конечности по земле
  • Черными линиями обозначены траектории движения конечности по воздуху
  • Стрелками обозначен порядок выполнения последовательности

Координаты точек выбираются исходя из конфигурации корпуса. Я выбирал точки как можно ближе к корпусу для уменьшения длины рычага. За один цикл последовательности гексапод перемещается на 18см (за 1 цикл делается 2 шага — по 1 шагу на 3 конечности). Если сделать расстояние больше, то конечности начнут цеплять друг друга. Данный параметр ограничивается только конфигурацией корпуса.

Последовательность задается двумя точками (1, 2) для каждой конечности и используются две траектории: XYZ_LINEAR (синие линии) и XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS (черные линии). Точка 1 используется траекторией XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS для установки высоты синуса и соответственно высоты, на которую поднимется нога. Точка 2 и 3 являются реальными точками, которых достигает конечность при движении.

Возможно это все получилось немного сложно и есть более простой вариант, но видимо я пока до него не дошел. Расположение точек зависит только от вашей фантазии и возможностей гексапода.

Реализация

Теперь немного разберем реализацию всего этого счастья. Структуры с параметрами последовательности выглядит следующим образом:

typedef struct { point_3d_t point_list[SUPPORT_LIMB_COUNT]; path_type_t path_list[SUPPORT_LIMB_COUNT]; uint32_t smooth_point_count;
} sequence_iteration_t; typedef struct sequence_info_t;

sequence_iteration_t — содержит информацию об итерации последовательности:

  • point_list — массив точек для каждой конечности в формате XYZ;
  • path_list — массив траекторий для каждой конечности;
  • smooth_point_count — задает количество точек траектории (шаг параметра t);

sequence_info_t — содержит информацию о всей последовательности:

  • is_sequence_looped — задает тип последовательности: цикличная или нет;
  • main_sequence_begin — задает начальный индекс основного блока в массиве iteration_list;
  • finalize_sequence_begin — задает начальный индекс блока завершения в массиве iteration_list;
  • total_iteration_count — задает количество итераций в последовательности;
  • iteration_list — массив итераций;
  • available_sequences — задает список последовательностей, доступных для перехода из текущей (допустим, мы не можем начать ходить, не встав сначала с пола);

NOTE: Индекс блока подготовки не указывается намеренно, он всегда располагается в начале массива итераций.

К сожалению, код определения последовательности представить тут не могу, т.к. он довольно широкий и после переносов ужасно выглядит. Я просто оставлю тут ссылку на файл с определениями.

Схема обработки движений

Стоит разобрать все круги ада, которые проходит последовательность во время выполнения. Схема обработки выглядит следующим образом:

  1. MOVEMENT ENGINE — занимается организацией обработки и переключением между последовательностями. Никаких вычислений там не проводится. Если упрощенно, то этот модуль подсовывает следующую точку модулю «LIBMS DRIVER» после завершения обработки текущей.
    Вход модуля: массив координат целевых точек.
    Выход модуля: целевая точка для текущей итерации последовательности.
  2. LIBMS DRIVER — самый сложный из всех модулей. Тут царит вся математика передвижения: обратная кинематика, расчеты траекторий и сглаживание движений. Этот модуль имеет строгую синхронизацию с модулем PWM. Расчеты проводятся c частотой 150Hz, соответственно управляющий импульс на приводы так же подается с частотой 150Hz.
    Вход модуля: координаты целевой точки.
    Выход модуля: углы поворота сервоприводов.
  3. SERVO DRIVER. Нечего особенного в нем нет, кроме кучи параметров для настройки и корректировки приводов.
    Вход модуля: углы поворота сервоприводов.
    Выход модуля: ширина управляющего импульса.
  4. PWM DRIVER. Драйвер программного ШИМ для управления приводами. Тут просто дергаются пины в нужные моменты времени. Переменная для синхронизации «PWM synchro» инкрементируется каждый период PWM.
    Вход модуля: ширина управляющего импульса.
    Выход модуля: импульсы на управляющих пинах.

Я попытался сделать модули независимыми друг от друга и у меня это получилось. Это позволяет вставить в эту схему любой промежуточный модуль (допустим модуль адаптации к ланшафту) и нечего при этом не сломается, при этом внедрение произойдет с минимальными изменениями в коде.

Последние новости и найденные раки проекта

Последние новости

  1. Вышел нового тестовый вариант корпуса (архив с чертежами) и я его немного покрасил. Полная сборка гексапода с выставлением насадок приводов в центральное положение занимает 7 — 8 часов непрерывной сборки и это если учитывать, что я уже не однократно проводил эту процедуру.

    Фотки

  2. Поставил на него OLED дисплей для вывода какой-нибудь инфы, получилось довольно красиво.

    Фотки

  3. Запущена коммуникация через WIFI. Теперь он управляется с телефона (тулзу пришлось написать свою)
  4. Снижено напряжение питания с 12V до 7V из-за проблем с перегревом платы питания
  5. К выходу 5 части разработки выложу ссылку на исходники, они наконец-то приобрели состояние при котором их не стыдно показать людям

Найденные раки

  1. HC-SR04. Я знал, что этот датчик плохой, но не думал что настолько. В общем, нужен другой дальнометр
  2. MG996R не соответствуют заявленным характеристикам. Обещали 12кг\см — по факту 5кг\см при PWM с частотой 300Гц, при 50Гц еще хуже и к тому же они оказались аналоговыми (обещали цифру). Годятся только для поворотов. Пришлось перейти на более дорогие цифровые приводы DS3218 на 20кг\см — по факту 23кг\см
  3. Составил таблицу «угол-импульс» через каждые 10 градусов и заметил, что значения ширины управляющего импульса для MG996R находятся на разном расстоянии друг от друга. Пришлось делать калибровочные таблицы для каждого привода и вычислять импульс индивидуально.

    Как видно, шаг импульса для каждого привода отличаются, это было неожиданным для меня открытием.

  4. Минимальное, максимальное и центральное значения импульса отличаются из-за насадок для приводов (как их ни крути, все равно не ровно). На рисунке показаны приводы, на которые подается импульс 1500us и видно, что одна насадка находится не по центру и соответственно приходится подгонять импульс так, чтобы все насадки находились в одном и том же положении.

Кстати калибровку делал при помощи этого устройства:

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть