Хабрахабр

[Перевод] Выборы вообще не работают; во всём нужно винить математику

Избиратели делают отметки в бюллетенях на избирательном участке, расположенном в колумбарии Сан-Франциско, 5 июня 2018

Выборы его замены прошли в начале июня. Мэр Сан-Франциско Эд Ли умер в декабре 2017. перев.]. Спустя почти неделю было ещё неизвестно, кто победил [оригинал статьи от 6 июня 2018 / прим. Голосование по почте можно просто отправить в день голосования, и спустя шесть дней, городские власти сообщали, что им осталось обработать ещё 87 000 голосов. Частично из-за того, что голоса всё ещё поступали. Другая проблема кроется в математике. Но это не единственное препятствие.

Эта гонка – ещё один пример культурной инновации, которую Калифорния иногда неожиданно выпускает на неподготовленную Америку, как это было со смартфонами и модными тостами. Видите ли, выборы мэра Сан-Франциско – это не просто ещё одна история «побеждает набравший больше всего голосов». Мы даже голосуем не так, как все. Сюрприз!

Избиратели ранжируют три варианта выбора по степени предпочтительности. Схема работы называется рейтинговым голосованием. Звучит безумно? В процессе подсчёта отбрасывается кандидат, набравший наименьшее количество первых мест, затем голоса, отданные за него, передаются тому, кто стоял на втором месте у избирателей, предпочитавших этого кандидата, и потом процесс повторяется. И безумно.
В бюллетенях перечислено восемь кандидатов на пост мэра, включая маловероятных, таких, как юрист, который уже три раза участвовал в выборах, адепт холистической медицины и республиканец. На самом деле это гениально. Пока что у Брида наибольшее количество голосов за первое место – на 10% больше, чем у Лено, находящегося на втором месте. Жители Сан-Франциско сконцентрировались на трёх вариантах: Лондон Брид, Джейн Ким и Марк Лено, местные выборные лица со связанными между собой жизненными путями, которые могли произойти только в среде агрессивной муниципальной политики в регионе, где крутится безумное количество денег от технологических компаний (на которые, по большей части, правительство не может наложить лапу, благодаря тому, что корпорации договариваются о налоговых льготах, а владельцы недвижимости недоплачивают налоги, занижая стоимость жилья). По перераспределённые голоса, отданные за Ким, оказавшуюся на третьем месте, дали Лено такое небольшое преимущество, что его не видно, если смотреть на него с ребра.

Всё дело в том, что выборы – дело непростое. Зачем же усложнять простые, прямые выборы? Он прекрасно работает, если в вашем бюллетене всего два варианта. Теория социального выбора выдаёт множество различных способов, которыми группа может принять решение, и «большинство голосов» – тот, кто получит наибольшее количество голосов, побеждает – лишь один из них. Но добавьте больше вариантов, и у вас возникнут проблемы.

Вентура набрал 37%, Коулман 35%, Хамфри – 28. Когда кандидат от реформистской партии Джесс Вентура победил республиканца Норма Коулмана и демократа Скипа Хамфри на выборах в Миннесоте в 1998, эксперты по политике увидели, что избиратели испытывают отвращение по отношению к тому, как работает система. «Избиратели предпочитали Коулмана обоим другим кандидатам, а при этом он проиграл выборы», — писала Пауэрс. Но как писала математик из Университета Эмори Виктория Пауэрс в работе 2015 года, опросы избирателей на выходе с участков говорили, что почти все, кто голосовал за Коулмана, дал бы Хамфри второе место, а Коулман был вторым вариантом почти для всех, кто голосовал за Хамфри.

Та же проблема с «антибольшинством», при котором каждый выбирает, кого он больше всех ненавидит, и побеждает человек с наименьшим количеством набранных голосов. Вот вам и большинство голосов. В 1785 году философ и математик Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе, в частности, сказал, что на выборах должен победить кандидат, опередивший всех остальных кандидатов один на один. Обе потенциально способны нарушить теорему Кондорсе о присяжных. Но этот победитель будет разным для разной последовательности попарного сравнения. Последовательное попарное голосование, в котором вы удаляете проигравших, даёт нам явного победителя по Кондорсе.

«Это очень ограничивает избирателей», — говорит Дэниел Ульман, математик из Университета Джорджа Вашингтона, соавтор книги «Математика политики» (The Mathematics of Politics). Так что, да, большинство голосов – это плохо. «Если позволить избирателям выбрать двух своих наилучших кандидатов, или отсортировать всех десятерых по порядку, или указать, кто им нравится или не нравится, или придумать ещё какие-то варианты голосования, то всё становится интереснее».

Другие системы позволяют избирателям больше вариантов выбора, но ещё они порождают то, что математики называют парадоксами. И вправду. Это значит, что иногда людям приходится голосовать против поддерживаемого ими кандидата, чтобы увеличить его шансы на победу. Вот пример: выбору с ранжированием не хватает «монотонности». «Это неприятно, потому, что когда вы заходите в кабинку для голосования, вы не уверены, должны ли вы раскрывать своё истинное желание», — говорит Ульман.

С другой стороны, представьте, насколько история Америки могла быть другой, если бы на выборах 2000 года (Альберт Гор практически сравнялся с Джорджем Бушем, а также участвовали Ральф Нейдер и Патрик Бьюкенен) был выбор через ранжирование. И в самом деле, в некоторых предвыборных кампаниях людям говорят, за каких двух кандидатов надо голосовать, независимо от порядка – по сути, голосуйте против третьего угла треугольника.

Можно назначить каждому кандидату оценку, сколько-то очков самому предпочтительному, меньше очков второму, ещё меньше третьему, и т.п. Ранжирование и последовательное попарное сравнение – это даже не самые странные возможности. Это "метод Борда". И выиграет тот, кто наберёт больше очков. А ещё метод Борда противоречит методу Кондорсе. Забавная проблема: на одних и тех же выборах, с одним и тем же количеством голосов, большинство голосов, антибольшинство голосов и метод Борда могут дать совершенно разных победителей. Вот же ж.

Оказалось, что метод большинства не получил ни одного голоса, — говорит Ульман. «Много лет назад состоялась встреча экспертов по системам голосования, и они голосовали по поводу наиболее предпочтительного метода голосования. – Одним из наиболее любимых оказалось одобрительное голосование, когда вы для каждого кандидата делаете выбор „да“ или „нет“, а побеждает тот, кто наберёт больше выборов „да“.

„Они на самом деле использовали одобрительное голосование“, — сказал Ульман. Да, я спросил, как они голосовали.

Можно подумать, что таким образом сможет победить только самый безобидный и наименее спорный кандидат, но победители на самом деле выявляются – и это будут победители Кондорсе – с широкой поддержкой. Так же поступают многие профессиональные сообщества, включая математиков. Можно озаботиться ещё сильнее и скрестить разные варианты, или добавить ранжирование к одобрению да/нет. (Инженерам он не очень нравится; Институт инженеров электрики и электроники отказались от этой практики). „Если кто-нибудь скажет вам, что вам надо заполнить бюллетень и ранжировать все 20 вариантов“, множество людей, скорее всего, смогут сделать выбор первого и второго по предпочтению, ну может и третьего – а затем они скажут „да я про остальных и не слышал“. Одним из недостатков может быть то, что у избирателей должно быть своё мнение по поводу всех кандидатов в бюллетене.

Вместо того, чтобы разделять кандидатов по партиям, в Калифорнии все они оказываются в одном бюллетене, и два человека, набравших голосов больше других, идут в ноябре на дополнительные выборы. Но загадка личности следующего мэра Сан-Франциско даже не была основной драмой дня. И всё равно, если они будут от одной партии.

В Позолоченном веке в Калифорнии политика была настолько коррумпированной, что прогрессивные реформаторы установили инициативу, позволявшую всем людям, собравшим достаточно подписей, выносить закон на голосование. Калифорния давно стремилась провести демократии хирургическую операцию для исправления как косметических, так и жизненно важных недостаков. Как и множество калифорнийских идеалов, система голосования одновременно слегка безумная и замечательная. Праймериз из двух человек, которые также используются в Вашингтоне и Небраске, служит, в том числе, инструментом борьбы против джерримендеринга.

В 1950-х экономист Кеннет Эрроу вознамерился выбрать один, наилучший метод голосования, одни выборы, чтобы править всеми. А ещё она обречена. Парадокс Эрроу, за который он получил нобелевскую премию в 1971, говорит, что за пределами выбора большинством голосов из двух кандидатов, не существует метода для точного определения выбора большинства. В результате он доказал, что идеального метода не существует.

Мы не можем сделать государство идеальным – можем лишь приближать его к идеалу. Вот такая она, демократия.

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть