Хабрахабр

[Перевод] Ричард Хэмминг: Глава 19. Моделирование — II

«Цель этого курса — подготовить вас к вашему техническому будущему.»

imageПривет, Хабр. Помните офигенную статью «Вы и ваша работа» (+219, 2442 в закладки, 389k прочтений)?

Мы ее переводим, ведь мужик дело говорит. Так вот у Хэмминга (да, да, самоконтролирующиеся и самокорректирующиеся коды Хэмминга) есть целая книга, написанная по мотивам его лекций.

«Это не просто заряд положительного мышления; в ней описаны условия, которые увеличивают шансы сделать великую работу.» Это книга не просто про ИТ, это книга про стиль мышления невероятно крутых людей.

И ведем работу над изданием «в бумаге». Мы уже перевели 22 (из 30) главы.

Глава 19. Моделирование — II

(За перевод спасибо V.Pinchuk, который откликнулся на мой призыв в «предыдущей главе».) Кто хочет помочь с переводом — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Полагаю уместным начать с цитаты из летней конференции 1975 года по компьютерному моделированию: Теперь мы перейдем к вопросу о достоверности моделирования.

Поскольку ответственные решения должны опираться на моделирование, важно, чтобы его действительность проверялась, и чтобы его приверженцы были способны описать уровень аутентичности представления, который они достигли». «Компьютерное моделирование в настоящее время широко распространилось для анализа моделей систем и оценки теоретических решений наблюдаемых проблем.

Но, к сожалению, зачастую на вопрос о надежности результатов моделирования вам расскажут о том, сколько трудозатрат пошло на это, насколько большой и быстрый компьютер был использован, насколько важна эта задача, и прочие вещи, которые не имеют абсолютно никакого отношения к заданному вопросу.

Я бы обозначил проблему несколько иначе:

Часто под любыми благовидными предлогами пытаются отложить ответ на этот вопрос, но пока на него не получено удовлетворительного ответа, всё, что вы предпримете, будет пустой тратой усилий, или даже хуже, заблуждением, или просто ошибкой. Почему кто-то должен верить в релевантность моделирования?
Не начинайте любое моделирование до тех пор, пока вы не обдумали тщательно этот вопрос и не нашли надлежащие ответы.

Этот вопрос охватывает как точность моделирования, так и точность вычислений.

Это случилось однажды вечером после технического совещания в Пасадене, Калифорния, когда мы все пошли на ужин вместе, и мне довелось сидеть рядом с человеком, который рассказывал о моделировании надежности первых космических полетов, за которое он отвечал. Позвольте мне упомянуть еще одну историю. Он рассказал, что запуск не производился до тех пор, пока не обеспечивалось более чем 99 процентов надежности, скажем, 99,44% надежности. Это было в то время, когда было произведено восемь космических стартов. Он упорно стоял на своём, но к счастью для меня человек, сидевший по другую сторону от него, присоединился к моей позиции, и мы вынудили его неохотно признать, что он рассчитывал не надежность самого запуска, но лишь надежность его моделирования. На что я заметил, что было восемь космических стартов; при этом при одном натурном наземном эксперименте погибли астронавты, и был еще один явный провал, так что откуда получена такая высокая надежность? Его отказ ответить мне на настойчивый вопрос: «В том числе и директор, который окончательно утверждает рейс?», был очевидным признанием моей правоты, он сам точно знал, что директор не понимал это различие, но думал, что результат отражал надежность самого запуска. Он далее утверждал, что все понимали это.

Это было в субботу вечером, но я уверен, что в понедельник утром он вернулся к своим привычным методам выявления соответствия моделирования с реальностью, предпринимая минимум или совсем не предпринимая независимых проверок, вполне ему доступных. Позже он пытался оправдать то, что он сделал, якобы не оставалось больше ничего другого, что можно было еще сделать, на что я сразу указал много вещей, которые он мог бы сделать, чтобы увязать моделирование с реальностью гораздо ближе. Вот что вы можете ожидать от экспертов в моделировании — они погружены в процесс моделирования и обращают мало внимания или не обращают его вовсе на реальность, или даже «наблюдаемую реальность».

Всё ли существенное включено правильно в модель, или мы обучаем людей делать неправильные вещи? Рассмотрим повсеместное моделирование бизнеса и военных учений, которое происходит в наши дни. И многие другие модели? Насколько релевантны реальности эти игровые модели?

В тренажере мы можем подвергнуть пилота чрезвычайным ситуациям, на которые мы бы не отважились в реальности, да и просто не могли бы даже надеяться на возможность создания такого разнообразия ситуаций, какое обеспечивает тренажер. У нас давно есть тренажеры для пилотов, которые дают гораздо более всестороннее и полезное обучение, чем то, которое может быть предоставлено в реальной жизни. Они являются сравнительно дешевыми, эффективными в использовании и очень гибкими. Очевидно, эти тренажеры являются очень ценными активами. Говоря современным языком, они являются примерами «виртуальной реальности».

Будут ли люди тогда так же тщательны, как они должны быть, чтобы отразить все новые взаимодействия в модели, или некоторые небольшие, но жизненно важные, особенности поведения нового самолета будут пропущены по недосмотру, и это создаст пробелы в подготовке пилота в таких ситуациях? Но время идет вперед, и разрабатываются другие типы самолетов.

Она не в том, что моделирование не является необходимым сейчас и в ближайшем будущем (из-за возможных ошибок), но для нынешнего поколения людей при малом опыте работы с реальностью необходимо отчетливо уяснить, что необходимо убеждаться в том, что моделирование учитывает все основные детали. Здесь эта проблема отчетливо видна. Вспомните, как много компьютерных программ даже после многих лет эксплуатации по-прежнему имеют серьезные ошибки в них! Как вы можете убедить себя, что не ошиблись где-то в огромном количестве деталей? Во многих ситуациях такие ошибки означают разницу между жизнью и смертью для одного или многих людей, не говоря уже о потере ценного оборудования, денег и времени.

К сожалению, для этой проблемы не существует ни панацеи, ни магических заклинаний. Надлежащие точность и надежность моделирования являются серьезной проблемой. Всё, что есть в вашем распоряжении — это вы сами.

Летом 1955 года Bell Telephone Laboratories решили провести день открытых дверей, чтобы люди, живущие по соседству, а также родственники и друзья сотрудников, смогли узнать немного о том, что делают те люди, которые работали там. Позвольте мне теперь рассказать о моём самом поверхностном подходе к моделированию. В основном мы занимались в то время траекториями управляемых ракет, и я не хотел рисковать с безопасностью, пытаясь показать какие-то упрощенные версии. Я был тогда во главе большого аналогового дифференциального анализатора, и я должен был обеспечить демонстрацию его работы весь субботний день. Поэтому я решил теннис — игра, которая иллюстрирует аэродинамику, траектории и т.д., — как раз будет серьёзной демонстрацией того, что мы сделали, во всяком случае, я думал, что это было бы гораздо более привлекательным и интересным для посетителей.

Угол ракетки и сила, с которой вы посылаете мяч, устанавливались на двух удобных циферблатах. С помощью классической механики я задал уравнения, включая упругий отскок, настроил машину играть на одной стороне против человека-игрока на другой. Затем я пригласил друга, опытного физика, который был еще и заядлым теннисистом, чтобы проверить и настроить константы для отскока (для асфальтового корта) и сопротивления воздуха. Напомню, что в те дни (1955) игровые автоматы еще не стали обыденными во многих общественных местах, поэтому такое представление было новинкой для посетителей. Таким образом, я получил разумную модель тенниса без «вращения» мяча. Когда он был удовлетворен, втайне от него я попросил еще одного физика дать аналогичное мнение, впрочем не давая ему изменить константы.

Я должен был бы подвесить теннисный мяч на струне перед вентилятором переменной мощности и тщательно отметить углы отклонения для различных скоростей потока, таким образом, получить сопротивление воздуха, в том числе в зависимости от износа теннисного мяча. Будь это для чего-то кроме общественных развлечений, я должен был бы сделать гораздо больше. Если бы это было важной задачей, я мог бы снять некоторые игры и проверить, могу ли я воспроизвести удары без вращения. Я должен был бы бросать мячи с разной высоты и замерять отскок, чтобы проверить линейность констант упругости. Это не стоило затрат. Я не сделал ни одной из этих вещей! Поэтому это был моим самым небрежным моделированием.

Приходившим группам рассказывали, о том, что происходит, некоторые помощники, при этом им показывали отображение игры на устройствах графического вывода. Однако главная часть истории — это то, что произошло! Наблюдая весь процесс от первоисточников, человека и машины, я заметил, спустя некоторое время, что ни один взрослый не понял происходящего достаточно для того, чтобы успешно играть, и почти каждый ребенок сделал это! Затем мы давали им сыграть против машины, и я запрограммировал модель так, что машина могла проиграть. Это говорит о гибкости молодых умов и окостенелости пожилых! Вдумайтесь в это! Сейчас очевидно, что большинство пожилых людей не могут пользоваться видеомагнитофоном, а дети могут!

Способность ваших детей понять то, что вы показываете, имеет мало отношения к восприятию той аудитории, которой вы даете презентацию. Помните этот факт, пожилые умы имеют больше проблем с адаптацией к новым идеям, чем молодые умы, так как вы на протяжении большей части вашей карьеры будете представлять новые идеи и официальные презентации для пожилых людей. Пожилые люди не чутки к восприятию новых идей — это вовсе не означает, что они тупые, глупые, или что-нибудь еще в этом смысле, просто пожилые обычно медленно адаптируются к радикально новым идеям. Это был жестокий урок, который я должен был выучить, и я пытался больше не повторять эту ошибку снова.

Но таких законов в экономике нет! Я подчеркивал необходимость наличия полного контроля в модели базовых законов той области, которую вы моделируете. Не существует ни одного другого надежного закона во всей экономике, все они являются математической тавтологией упомянутого, либо просто ложны. Единственный закон экономики, которому я доверяю, это закон Хемминга: «Вы не можете потреблять то, что не производится». Следовательно, когда вы занимаетесь моделированием в экономике, у вас нет той надежности, как в точных науках.

Несколько лет назад в Университете Беркли произошло следующее. Позвольте мне привести другой пример. Не было оснований полагать, что мужчины были в среднем лучше подготовлены, чем женщины. Примерно равное число мужчин и женщин подали заявления в высшую школу, но было принято намного больше мужчин, чем женщин. Но президент университета потребовал расследовать, какие факультеты были виновны. Поэтому с точки зрения идеальной модели справедливости явной дискриминации не было. Как это может быть? Тщательное исследование показали, что ни один факультет не был виновен! Различные факультеты имеют разное количество вакансий для поступления выпускников школы и различные показатели соотношения числа мужчин и женщин, подающих заявления на них. Легко! Таким образом, дискриминация, если говорить, что она произошла, объясняется тем, что мужчин в юности чаще ориентировали на математику, как базовую для точных наук, а женщины могли выбирать или не выбирать ее по своему желанию. Те, на которых много вакансий и много поступающих мужчин, — это точные науки, включая математику, а те, на которых мало вакансий и много поступающих женщин, — это гуманитарные, такие как литература, история, драма, социальные науки и т.д. Люди имеют проблемы адаптации к таким ситуациям в наши дни! Те, кто не выбрал математику, лишил себя тем самым и физики, и химии, и инженерии, таким образом, они просто не могли поступать туда, где вакансии были многочисленнее, и пришлось подавать заявления туда, где конкурс выше.

Вы хорошо знакомы с понятием, что объединение данных может скрыть частности, но то, что оно также может создавать новые эффекты, известно гораздо хуже. Здесь вы видите не общеизвестное явление, которое, тем не менее, всесторонне рассматривается во многих своих проявлениях статистиками: объединение групп данных может создавать эффекты, которых не было в каждой из групп. Парадокс Симпсона является известным примером, когда при наличии двух групп данных, в каждой из которых наблюдается одинаково направленная зависимость, при объединении этих групп направление зависимости меняется на противоположное, например А превосходит по отдельности B и C превосходит D, но объединенные данные B+D превосходят А+С. Вам нужно быть осторожным в будущем, чтобы это не произошло с вами — чтобы вас не обвинили из-за объединения данных в том, к чему вы не имеет никакого отношения. Переводчика -Причина парадокса заключается в некорректном усреднении двух групп данных с различной долей контрольных наблюдений (нерепрезентативная выборка). (прим. Поскольку интуитивно предполагается, что при применении найденных зависимостей доля контрольных будет одинаковой в обеих группах, а в исходных данных это не выполняется, то к ним нельзя применять арифметическое усреднение.)

Да, мы так поступали, но мы знали законы механики и знали, когда мы были вправе так делать и когда не могли. Теперь вы можете сказать, что при моделировании космического полета мы объединяли данные и порой трактовали весь аппарат как материальную точку. Мы считали, что мы знаем достаточно теории, и у нас есть многолетний опыт работы в этом вопросе, поэтому объединение всех деталей массы в одной материальной точке дает надежные результаты моделирования. Например, при коррекции траектории в полете мы ориентируем летательный аппарат точно в требуемом направлении и затем включаем соответствующие корректирующие ракетные двигатели, и в это время экипажу запрещено перемещаться в летательном аппарате, так как это может привести к его вращению и испортить точность коррекции.

Таким образом, если бы мне вдруг поручили провести экологическое моделирование, я бы смиренно спросил о математически сформулированных закономерностях для каждого возможного взаимодействия, например, роста деревьев в зависимости от количества осадков, каковы используемые константы, а также где я мог бы получить реальные данные для сравнения с тестовыми результатами моделирования. Однако во многих предлагаемых областях моделирования нет ни известных экспериментальных данных, ни теории. Я советую вам сохранять свою целостность и не позволить вовлечь себя, чтобы использоваться для пропаганды других людей; вам нужно быть осмотрительными, когда вы соглашаетесь провести моделирование! Заказчики могли бы вскоре решить пойти поискать кого-то более покладистого и готового работать над весьма сомнительным моделированием, которое даст желаемые для них результаты, удобные для пропаганды их собственных идей.

Так, в страховом бизнесе компания ставит на то, что вы будете жить долго, а вы ставите, что умрете рано. Если в сфере гуманитарных наук трудно моделировать с большой надежностью, то не забывайте также и о том, что люди из-за своего знания о моделировании могут изменить своё поведение и таким образом исказить моделирование. Хотя, в принципе, вы можете попытаться обмануть страховую компанию и совершить самоубийство, но это редкость, и страховые компании весьма заботятся об этом. Кстати, для пенсионного обеспечения стороны меняются местами, в случае, если вы не задумывались об этом.

Ведь тогда люди изменят свое поведение, чтобы исказить сделанные вами прогнозы. На фондовом рынке, если бы существовала какая-либо широко известная стратегия для зарабатывания денег, само знание о ней разрушит такую стратегию! Основные проблемы — это нечестность на фондовом рынке. Не то, чтобы некая юридически допустимая стратегия не может существовать (хотя я уверен, что это должна была бы быть сугубо нелинейная теория, чтобы быть способной принести больше обычного роста фондового рынка), но она должна сохраняться весьма секретной. Если вы не используете инсайдерской информации, то у вас мало шансов против тех, кто ее использует, а если вы действуете на основе инсайдерской информации, то вы действуете незаконно! Инсайдеры владеют знаниями, которые, согласно четко установленным законам, они не имеют права использовать, но они делают так все время! Известно, что они делают это, но это не доказуемо в суде! Это плохой бизнес в любом случае, и инсайдеры сопротивляются любым попыткам автоматизировать торговлю с применением машин, что исключит возможность инсайдерских сделок, на которых они сейчас зарабатывают. Более того, ложная «инсайдерская информация» постоянно распространяется среди аутсайдеров, чтобы они думали о себе как об инсайдерах и действовали к выгоде инициаторов слухов.

Таким образом, берегитесь любого моделирования ситуации, которая позволяет человеку использовать выходные данные для изменения своего поведения в своих собственных интересах, ибо он будет делать это всякий раз, когда только сможет.

Мы разработали метод сценариев для преодоления многих сложных ситуаций. Но не все потеряно. Это именно то, что Спок сделал в его книге о воспитании ребенка. В этом методе мы не пытаемся предсказать, что произойдет в точности на самом деле, мы просто даем ряд возможных прогнозов. Спок предсказывал главным образом биологическое поведение и избегал, как мог, прогнозировать культурное поведение ребенка. Из наблюдений за многими детьми в прошлом он предположил, что (близкое) будущее поведение детей не будет радикально отличаться от этих наблюдений, и он предсказал не то, что будет делать ваш конкретный ребенок, но только типичные шаблоны с диапазонами поведения, по вопросам, когда младенцы начинают ползать, разговаривать, говорить «нет» на всё, и т.д.

Именно это я делаю в данных главах; будущее, которое я предсказываю, не может быть известно в деталях, но только в виде сценариев о том, что может произойти, на мой взгляд. В некоторых моделях метод сценариев — это лучшее, что мы можем сделать. Подробнее об этом в следующей главе.

Во-первых, поддерживает ли среда принятые законы в высокой степени? Я хочу вернуться к проблеме принятия решения, о том, как вы можете сделать реалистичные оценки надежности результатов вашего моделирования, или тех результатов, которые будут представлены вам в будущем. Надежны ли входные данные? Насколько вы уверены в том, что некоторые небольшие, но жизненно важные, эффекты не упущены? Какие перекрестные проверки с ранее известными данными доступны для использования вами? Является моделирование стабильным или нестабильным? Без избыточности, как вы знаете из бесед по помехоустойчивым кодам, не может быть проверки надежности. Можете ли вы применить какие-нибудь внутренние проверки, такие как закон сохранения массы, или энергии или углового момента?

Как известно, ошибки программирования весьма распространены. Я пока не упомянул то, что поначалу кажется тривиальным: наши представления и заметки на бумаге, описывающие проблему, — насколько точно они перенесены в машину?

Однажды кафедра химии рассматривала контракт от федерального правительства по химии верхних слоёв атмосферы сразу же после взрыва атомной бомбы. Позвольте мне рассказать одну историю, которая иллюстрирует, что здесь можно многое сделать. Вникнув в проблему, я нашел, что в каждом конкретном случае, который подлежит расчету, должны быть решены где-то около 100 обыкновенных дифференциальных уравнений, в зависимости от конкретных химических реакций они ожидали. Меня просили только о предоставлении консультации и рекомендациях.

Таким образом, будет гарантировано отсутствие ошибок, например, в коэффициентах, обеспечено будет, что коэффициенты одинаковы во всех одинаковых реакциях в различных уравнениях, и т.д. Я осознал, что они не смогут всякий раз правильно ввести различные наборы этих уравнений в машину, поэтому я сказал, что мы сначала должны написать программу, которая будет идти от перфокарт, где на каждой перфокарте будет описание одной конкретной реакции со всеми ее соответствующими константами взаимодействия, к самим уравнениям.

Им оставалось только отобрать нужные перфокарты из файла, для использования в частном расчете, который они собирались запустить, и машина автоматизировала все остальное, включая интервал шагов интегрирования. Оглядываясь назад, это кажется очевидным; но в то время это было неожиданностью для них, хотя в итоге стоило затраченных усилий. Более того, именно они руководили фактическими вычислениями. Моя главная идея, помимо простоты и точности, была сохранить их умы сосредоточенными на том, что они могли наилучшим образом делать — химии — и не отвлекать их машиной, где они не являются экспертами. Я облегчил им программирование и использование компьютера, но я отказался избавлять их от принятия решений.

Эта надежность заключается не в том, что вы можете бездумно принять готовый результат только потому, что мощный компьютер выдает красиво распечатанные таблицы, или отображает красочные диаграммы. Подведу итог: надежность моделирования, которое становится все более распространенным, имеет жизненно важное значение. Надежность — это центральный вопрос, не имеющий простых ответов. Вы ответственны за ваши решения и не можете переложить за них ответственность на тех, кто выполнял моделирование, как бы вам этого ни хотелось.

Эта проблема иногда возникает в связи с нейронными сетями. Давайте вернемся к соотношению аналоговых и цифровых компьютеров. Мы должны ближе взглянуть на данный момент — это действительно так же, как и было годы назад, когда аналоговые компьютеры заменялись на цифровые компьютеры. Есть мнение, что аналоговые машины могут вычислить такие вещи, которые недоступны цифровой версии. В этих главах мы располагаем необходимыми знаниями для тщательного анализа этого вопроса.

На практике большинство сигналов имеют довольно резкую отсечку по верхней частоте, без отсечки получилась бы бесконечная энергия сигнала! Основной факт, что теорема Найквиста о выборке говорит, что для воспроизведения (с точностью до округления) оригинального непрерывного сигнала во всем диапазоне частот достаточно использовать дискретные числа, следующие друг за другом с частотой не менее удвоенного значения наивысшей частоты исходного непрерывного сигнала.

Кроме того, обычно у нас есть дискреты только на одной стороне, и это еще вдвое снижает требования по количеству чисел. На практике мы обычно используем ограниченное число дискретов в цифровом решении и таким образом требуется что-то около удвоенного требуемого числа Найквиста. И остается еще немного наложения высоких частот в той полосе, которая обрабатывается (но в ней редко содержится информация в сигнале, обычно это шум). Таким образом что-то от семи до десяти дискретов для высокой частоты необходимы. Всё это может быть проверено теоретически и экспериментально.

Компетентный конструктор должен быть в состоянии предоставить такие оценки, но если он не сможет, то вам нужно выполнить объемные исследования решений для оценки этого критического числа, шага дискретизации в цифровом решении. Иногда математик можно точно оценить содержание частот в сигнале (возможно, из рассчитываемого ответа), но обычно вы должны пойти к конструкторам и получить их лучшие оценки. На вашей стороне обширная теория и немного практики. Пошаговое решение проблемы в действительности и является дискретизацией функции, так что вы можете использовать адаптивные методы пошагового решения, если вы так пожелаете.

Таким образом аналоговые машины не могут ни давать очень точные ответы, ни осуществлять «глубокие расчеты». Для точности в цифровых машинах можно использовать увеличение разрядности представления чисел, в то время как показатели точности аналоговых машин редко превосходят одну десятитысячную на компонент, и это в лучшем случае. Но часто моделируемая ситуация имеет неопределенности аналогичного размера, и с осторожностью вы можно решать проблему точности.

В любом случае фундаментальные ограничения точности аналоговых частей ограничивают достижимую точность аналоговых компьютеров. С течением времени удалось расширить полосу пропускания аналоговых компьютеров, но это было в первую очередь для ускорения вычислений, а не для повышения точности. Старые механические компьютеры, такие как RDA #2, затрачивали около получаса на решение; электрические компьютеры, ведущие свою родословную от прицельных приспособлений, по-прежнему имели некоторые механические части, но тратили уже минуты; затем появившиеся полностью электронные укладывались за секунды; а теперь некоторые из них могут вывести решение на экране сразу, как только вы вводите данные.

Некоторые из быстрейших аналоговых компьютеров могут реагировать на изменения параметра, как в начальных условиях, так и в уравнениях, и вы можете непосредственно увидеть на экране эффект от такого изменения. Несмотря на их относительно низкую точность, аналоговые компьютеры все еще имеют определенную ценность, особенно когда вы можете включить часть исследуемого устройства в его цепи, так что вам не придется искать надлежащее математическое описание для его численного моделирования. Аналоговые машины обычно игнорируются в наши дни, так что я считаю себя обязанным напомнить вам об их месте в арсенале инструментария ученого и инженера. Таким образом, вы можете «ощутить» суть проблемы легче, чем для цифровых машин, для которых обычно требуется больше времени на решение и необходимо иметь полное математическое описание.

Продолжение следует...

Кто хочет помочь с переводом, версткой и изданием книги — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Кстати, мы еще запустили перевод еще одной крутейшей книги — «The Dream Machine: История компьютерной революции»)

Содержание книги и переведенные главы

Предисловие

  1. Intro to The Art of Doing Science and Engineering: Learning to Learn (March 28, 1995) Перевод: Глава 1
  2. «Foundations of the Digital (Discrete) Revolution» (March 30, 1995) Глава 2. Основы цифровой (дискретной) революции
  3. «History of Computers — Hardware» (March 31, 1995) Глава 3. История компьютеров — железо
  4. «History of Computers — Software» (April 4, 1995) Глава 4. История компьютеров — Софт
  5. «History of Computers — Applications» (April 6, 1995) Глава 5. История компьютеров — практическое применение
  6. «Artificial Intelligence — Part I» (April 7, 1995) Глава 6. Искусственный интеллект — 1
  7. «Artificial Intelligence — Part II» (April 11, 1995) (готово)
  8. «Artificial Intelligence III» (April 13, 1995) Глава 8. Искуственный интеллект-III
  9. «n-Dimensional Space» (April 14, 1995) Глава 9. N-мерное пространство
  10. «Coding Theory — The Representation of Information, Part I» (April 18, 1995) (пропал переводчик :((( )
  11. «Coding Theory — The Representation of Information, Part II» (April 20, 1995)
  12. «Error-Correcting Codes» (April 21, 1995) (готово)
  13. «Information Theory» (April 25, 1995) (пропал переводчик :((( )
  14. «Digital Filters, Part I» (April 27, 1995) Глава 14. Цифровые фильтры — 1
  15. «Digital Filters, Part II» (April 28, 1995) Глава 15. Цифровые фильтры — 2
  16. «Digital Filters, Part III» (May 2, 1995) Глава 16. Цифровые фильтры — 3
  17. «Digital Filters, Part IV» (May 4, 1995) готово
  18. «Simulation, Part I» (May 5, 1995) (в работе)
  19. «Simulation, Part II» (May 9, 1995) Глава 19. Моделирование — II
  20. «Simulation, Part III» (May 11, 1995)
  21. «Fiber Optics» (May 12, 1995) Глава 21. Волоконная оптика
  22. «Computer Aided Instruction» (May 16, 1995) (пропал переводчик :((( )
  23. «Mathematics» (May 18, 1995) Глава 23. Математика
  24. «Quantum Mechanics» (May 19, 1995) Глава 24. Квантовая механика
  25. «Creativity» (May 23, 1995). Перевод: Глава 25. Креативность
  26. «Experts» (May 25, 1995) Глава 26. Эксперты
  27. «Unreliable Data» (May 26, 1995) Глава 27. Недостоверные данные
  28. «Systems Engineering» (May 30, 1995) Глава 28. Системная Инженерия
  29. «You Get What You Measure» (June 1, 1995) Глава 29. Вы получаете то, что вы измеряете
  30. «How Do We Know What We Know» (June 2, 1995) пропал переводчик :(((
  31. Hamming, «You and Your Research» (June 6, 1995). Перевод: Вы и ваша работа

Кто хочет помочь с переводом, версткой и изданием книги — пишите в личку или на почту magisterludi2016@yandex.ru

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть