Хабрахабр

[Перевод] Решение задачи числа 42 с помощью планетарного суперкомпьютера

image

Математикам наконец-то удалось найти три куба чисел, сумма которых равна 42. Так была решена задача, над которой ломали голову целых 65 лет: можно ли каждое из натуральных чисел от 1 до 100 выразить как сумму трёх кубов?

K — это каждое из чисел от 1 до 100; вопрос в том, каковы x, y и z? Задача, сформулированная в 1954 году, заключается именно в этом: x3+y3+z3=k.

В 2000 году математик Ноам Элкис из Гарвардского университета опубликовал алгоритм, упрощающий поиск решений для более сложных чисел. За прошедшие десятилетия были найдены решения для самых лёгких чисел.

Он запустил его на мощном суперкомпьютере университетского центра сложных вычислителных исследований и всего за три недели получил решение для числа 33. На текущий год оставались только два самых сложных числа: 33 и 42.
Посмотрев видео о задаче числа 33 на популярном математическом YouTube-канале Numberphile, математик Эндрю Букер из Бристольского университета вдохновился на написание нового алгоритма.

Доказано, что это гораздо более трудная задача, поэтому Букер воспользовался помощью коллеги-математика Эндрю Сазерленда из MIT, специалиста по масштабным параллельным вычислениям. Так осталось самое сложное из всех чисел: 42.

Чтобы поделиться своим успехом, они выбрали забавный способ: по данным The Aperiodical, оба математика втихомолку заменили свои личные веб-страницы на решение задачи, и назвали эти страницы «Жизнь, Вселенная и всё остальное», что является отсылкой к книге Дугласа Адамса. Как уже понятно из заголовка статьи, им удалось решить задачу.

Двум математикам пришлось просить помощи у Charity Engine — международной инициативы, использующей свободные вычислительные ресурсы более 500 тысяч домашних PC в качестве своеобразного «планетарного суперкомпьютера». Разумеется, поиск решения не был простым.

Нахождение решения заняло более миллиона часов машинного времени, но математики всё-таки смогли найти ответ.

X = -80538738812075974

Y = 80435758145817515

Z = 12602123297335631

То есть полное уравнение имеет вид (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42.

«Я чувствую огромное облегчение», — признаётся Букер.

Это немного похоже на предсказание землетрясений, приходится иметь дело только с приблизительными вероятностями. «В этой игре невозможно быть уверенным, что удастся что-нибудь найти. То есть мы могли найти ответ за несколько месяцев поисков, или на его поиск мог потребоваться целый век».

И что, на этом всё закончилось? Ну-у-у… не совсем. Ответ пока найден только для чисел от 1 до 100. Если подняться на один порядок величин, до 1000, то ещё остаётся довольно много нерешённых чисел — 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 и 975 по-прежнему ждут решения в виде суммы трёх кубов.

У кого-нибудь есть идеи?

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть