А вы любите шпаргалки? Мы обожаем и поэтому сегодня публикуем статью, в которой собрана вся самая главная информация о квантовых вычислениях. Мы собрали её из пяти статей по теме, которые вышли до этого. Но самое главное — это только шпаргалка, а не quick-guide для новичков. Новичкам советуем изучать все статьи целиком, ссылки есть в списке под катом!
Статьи из цикла:
- Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих
- Введение в квантовые вычисления
- Квантовые цепи и вентили — вводный курс
- Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния
- Квантовая телепортация на языке Q#
- Квантовые вычисления: справочные материалы
Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.
Оглавление
- Сфера Блоха
- Основные квантовые состояния
- Вентили, матрицы и операции
- Полезные отношения и уравнения
Сфера Блоха
Любое унитарное преобразование вектора |ψ〉 можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |ψ〉) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.
Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния. *Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы.
Основные квантовые состояния
Однокубитные состояния
Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:
Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):
Вентили, матрицы и операции
Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций.
Названия
Матричное представление
Обозначения
Представление в Q#
Основные операции
Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита, 
X(qubit: Qubit)
Вентиль Паули Y, Y, 
Y(qubit: Qubit)
Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы, 
Z(qubit: Qubit)
Вентиль Адамара, H
H(qubit: Qubit)
Фазовый сдвиг, 
R1(theta: Double, qubit: Qubit)
В более общем случае
R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit)
Фазовый сдвиг,
, S
S(qubit: Qubit)
, T
T(qubit: Qubit)
SWAP
SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit)
CNOT
CNOT(control: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control], (target));
CCNOT, вентиль Тоффоли
CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control1; control2], target);
-
CSWAP, вентиль Фредкина
(Controlled SWAP)([control], (target));
-
Полезные отношения и уравнения
Матрицы Паули
Матрицы Паули являются обратными сами к себе:
Оператор плотности
Оператор плотности можно определить как
Здесь:
Ресурсы
