Хабрахабр

[Перевод] Квантовые вычисления: справочные материалы

А вы любите шпаргалки? Мы обожаем и поэтому сегодня публикуем статью, в которой собрана вся самая главная информация о квантовых вычислениях. Мы собрали её из пяти статей по теме, которые вышли до этого. Но самое главное — это только шпаргалка, а не quick-guide для новичков. Новичкам советуем изучать все статьи целиком, ссылки есть в списке под катом!

Статьи из цикла:

  1. Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих
  2. Введение в квантовые вычисления
  3. Квантовые цепи и вентили — вводный курс
  4. Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния
  5. Квантовая телепортация на языке Q#
  6. Квантовые вычисления: справочные материалы

Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.

Оглавление

  • Сфера Блоха
  • Основные квантовые состояния
  • Вентили, матрицы и операции
  • Полезные отношения и уравнения

Сфера Блоха

Любое унитарное преобразование вектора |ψ〉 можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |ψ〉) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.

Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния. *Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы.

Основные квантовые состояния

Однокубитные состояния


Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:

Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):

Вентили, матрицы и операции

Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций.

Названия

Матричное представление

Обозначения

Представление в Q#

Основные операции

Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита,


X(qubit: Qubit)

Вентиль Паули Y, Y,

Y(qubit: Qubit)

Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы,

Z(qubit: Qubit)

Вентиль Адамара, H

H(qubit: Qubit)

Фазовый сдвиг,

R1(theta: Double, qubit: Qubit)
В более общем случае
R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit)

Фазовый сдвиг,, S

S(qubit: Qubit)

, T

T(qubit: Qubit)

SWAP

SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit)

CNOT

CNOT(control: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control], (target));

CCNOT, вентиль Тоффоли

CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control1; control2], target);

-

CSWAP, вентиль Фредкина

(Controlled SWAP)([control], (target));

-

Полезные отношения и уравнения

Матрицы Паули

Матрицы Паули являются обратными сами к себе:

Оператор плотности

Оператор плотности можно определить как

Здесь:

Ресурсы

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть