Хабрахабр

[Перевод] Книга Алана Тьюринга и загадочная записка — Научный детектив


Оригинал перевода в моём блоге

Как ко мне попала эта книга?

В мае 2017 года я получил электронное письмо от моего старого учителя средней школы по имени Джордж Раттер, в котором он писал: «У меня есть копия большой книги Дирака на немецком языке (Die Prinzipien der Quantenmechanik), которая принадлежала Алану Тьюрингу, и после того как я прочел вашу книгу Создатели идей (Idea Makers), мне показалось само собой разумеющимся, что вы именно тот человек, которому она нужна». Он объяснил мне, что получил книгу от другого (к тому времени умершего) моего школьного учителя Нормана Рутледжа, о котором я знал, что он был другом Алана Тьюринга. Джордж закончил свое письмо фразой: «Если вам нужна эта книга, я мог бы вручить ее вам в следующий раз, когда вы приедете в Англию».

Мы ели, болтали и ждали, пока еда уляжется. Спустя пару лет в марте 2019 года я действительно прибыл в Англию, после чего договорился с Джорджем о встрече за завтраком в небольшом отеле в Оксфорде. Джордж сунул руку в портфель и вытащил довольно скромно оформленный, типичный академический томик середины 1900-х годов. Затем настал подходящий момент для обсуждения книги.

Но, к сожалению, это оказалось не так. Я открыл обложку, размышляя, не может ли на ней быть с обратной стороны надписи: «Собственность Алана Тьюринга» или чего-то в этом духе. Тем не менее к ней была приложена достаточно выразительная записка на четырех листах от Нормана Рутледжа к Джорджу Раттеру, написанная в 2002 году.

Он был учителем математики по прозвищу «Чокнутый Норман». Я знал Нормана Рутледжа, когда еще был учеником средней школы в Итоне в начале 1970-х годов. Он был ответственным за то, чтобы школа получила компьютер (программируемый с помощью перфоленты шириной с парту) — это был самый первый компьютер, который я когда-либо использовал.
В те времена я ничего не знал о прошлом Нормана (помните, что это было задолго до появления Интернета). Он был приятным во всех отношениях преподавателем и рассказывал бесконечные байки о математике и о всяких других занимательных вещах. Он достаточно часто рассказывал истории о людях из Кембриджа, но в своих рассказах он никогда не упоминал Алана Тьюринга. Я знал только о том, что он был «Доктором Рутледжем». Конечно, Тьюринг тогда еще не был достаточно знаменит (хотя, как выясняется, я уже слышал о нем от кого-то, кто знал его в Блетчли-Парке (особняк в котором во время Второй мировой войны располагался шифровальный центр)).

Алан Тьюринг не был знаменит вплоть до 1981 года, когда я впервые начал изучать простые программы, хотя тогда еще в контексте клеточных автоматов, а не машин Тьюринга.

Тьюринг», написанную его мамой Сарой Тьюринг. Как вдруг однажды, просматривая каталог карточек в библиотеке Калифорнийского технологического института, я наткнулся на книгу «Алан М. Однако я ничего не узнал о его отношениях с Норманом Рутледжем, так как в книге ничего не упоминалось о нем (хотя, как я выяснил, Сара Тьюринг переписывалась с Норманом об этой книге, и Норман даже в итоге написал рецензию к ней). В книге было много информации, в том числе о неопубликованных научных трудах Тьюринга по биологии.

Вскоре, ознакомившись с тем, что у них было из работ Тьюринга, и потратив на это некоторое время, я подумал, что заодно могу попросить посмотреть также и его личную переписку. Десять лет спустя, настроенный с крайним любопытством к Тьюрингу и его (тогда еще неопубликованным) работам по биологии, я посетил архив Тьюринга в Королевском колледже в Кембридже. Просматривая её, я обнаружил несколько писем от Алана Тьюринга к Норману Рутледжу.

Я хотел спросить Рутледжа о Тьюринге, но к тому времени Норман уже был на пенсии и вел уединенный образ жизни. К тому времени вышла в свет биография Эндрю Ходжеса, которая так много сделала для того, чтобы Тьюринг наконец стал знаменитым, в ней подтвердилось — Алан Тьюринг и Норман Рутледж действительно были друзьями, а также то, что Тьюринг был научным консультантом Нормана. Затем мы с ним немного попереписывались, и в 2005 году я снова приехал в Англию и договорился встретиться с Норманом попить чайку в роскошном отеле в центре Лондона. Тем не менее, когда я завершил работу над книгой «Новый вид науки» в 2002 году (после моего десятилетнего затворничества), я разыскал его и послал ему копию книги с подписью «Моему последнему учителю математики».

Норман начал нашу беседу с рассказа о том, что действительно знал Тьюринга, по большей части поверхностно, 50 лет тому назад. Мы мило побеседовали о многом, в том числе и об Алане Тьюринге. «Он много хихикал». Но все же ему было что рассказать и о нем лично: «Он был нелюдим». «Он всегда боялся расстроить свою мать». «Он не мог по-настоящему говорить с нематематиками». «Он не был слишком амбициозным». «Он уходил днем и пробегал марафон». Он сказал, что, несмотря на то, что он уже как 16 лет ушел на пенсию, он по-прежнему пишет статьи для «Математической газеты», чтобы, по его словам, «доделать все свои научные труды прежде чем перейти в мир иной», где, как он добавил с едва заметной улыбкой, «все математические истины обязательно будут раскрыты». Затем разговор вернулся к личности Нормана. Когда чаепитие закончилось, Норман надел свою кожаную куртку и направился к своему мопеду, совершенно не обращая внимания на взрывы, которые нарушили движение транспорта в Лондоне в тот день.

Это был последний раз, когда я видел Нормана, он умер в 2013 году.

Со мной была записка от Рутледжа, написанная им в 2002 году его характерным почерком: Шесть лет спустя я сидел за завтраком с Джорджем Раттером.

Она как обычно была экспрессивной: Сначала я бегло прочитал записку.

Э. Я получил книгу Алана Тьюринга от его друга и душеприказчика Робина Гэнди (в Королевском колледже было в порядке вещей раздавать книги из собрания умерших товарищей, и я выбрал собрание стихов А. Хаусмана из книг Айвора Рамсея в качестве подходящего подарка (он был деканом и спрыгнул с часовни [в 1956 году])…

Позже в короткой записке он пишет:

Вы спрашиваете, куда, в конце концов, должна была попасть эта книга — по моему мнению, она должна попасть тому, кто ценит все, что связано с работами Тьюринга, так что ее судьба зависит от вас.

Стивен Вольфрам прислал мне свою впечатляющую книгу, но я недостаточно глубоко окунулся в нее…

В заключение он поздравил Джорджа Раттера с тем, что у него хватило смелости переехать (как оказалось, временно) в Австралию после ухода на пенсию, сказав, что он сам «поиграл бы в переезд в Шри-Ланку как пример дешевого и лотосоподобного существования», но добавил, что «события, происходящие сейчас там, указывают на то, что он не должен был этого делать» (по-видимому, имея в виду гражданскую войну в Шри-Ланке).

Так что же скрывается в недрах книги?

Итак, что же я сделал с копией книги на немецком языке, написанной Полем Дираком, которая когда-то принадлежала Алану Тьюрингу. Я не читаю по-немецки, но у меня была копия этой же книги на английском языке (который является языком ее оригинала) издания 1970-х годов. Тем не менее, однажды за завтраком мне показалось правильным, что я должен внимательно просмотреть книгу постранично. В конце концов, это общепринятая практика, когда имеют дело с антикварными книгами.

Книга была опубликована в 1931 году, но ее чистый формализм (и, да, несмотря на языковой барьер, я мог читать математику, которая изложена в книге) почти такой же, как если бы ее написали сегодня. Следует отметить, что меня поразила элегантность изложения Дирака. Норман Рутледж сказал мне, что он дружил в Кембридже с приемным сыном Дирака, который стал теоретиком в области графов. (Я не хочу здесь слишком акцентироваться на Дираке, но мой друг Ричард Фейнман сказал мне, что, по крайней мере, по его мнению изложение Дирака односложно. Я сам, к сожалению, никогда не встречал Поля Дирака, хотя мне сказали, что после того, как он, наконец, ушел из Кембриджа и отправился во Флориду, он утратил большую часть своей прежней жесткости и стал довольно общительным человеком). Норман довольно часто бывал в доме Дирака и рассказывал, что «великий человек» иногда лично отходил как бы на второй план, тогда как на первом всегда было множество математических головоломок.

На странице 9 я заметил подчеркивания и небольшие пометки на полях, написанные простым карандашом. Но вернемся к книге Дирака, которая принадлежала Тьюрингу. После нескольких глав пометки исчезли. Я продолжал листать страницы. Но затем, внезапно, я обнаружил вложенную в страницу 127 записку следующего содержания:

И похоже на то, что она как-то могла быть связана с лагранжевой механикой. Она была написана на немецком языке стандартным немецким почерком. Я подумал, что, вероятно, кто-то владел данной книгой до Тьюринга, и это, должно быть, записка, написанная этим человеком.

Заметки отсутствовали. Я продолжал листать книгу. Но затем, на странице 231 я обнаружил, фирменную закладку — с отпечатанным текстом: И я подумал, что больше не смогу ничего найти.

Я продолжал листать книгу. Обнаружу ли я в итоге что-нибудь еще? Затем, в конце книги, на странице 259, в разделе, посвященном релятивистской теории электронов, я обнаружил следующее:

Я развернул этот лист бумаги:

Напомним, что данная книга является книгой о квантовой механике, но во вложенном листке речь идет о математической логике, или о том, что сейчас называется теорией вычислений. Я сразу понял, что это лямбда-исчисление с примесью комбинаторов, но как же этот лист тут оказался? Мне стало интересно, написал ли лично Тьюринг эту записку? Это является типичным для трудов Тьюринга.

И вскоре надо было идти. Даже во время завтрака я искал в Интернете образцы почерка Тьюринга, но не нашел примеров в виде расчетов, поэтому не смог сделать заключений о точной принадлежности почерка. Я бережно упаковал книгу, готовую раскрыть тайну того, что это была за страница и кто ее написал, и взял ее с собой.

О книге

Прежде всего давайте обсудим саму книгу. «Принципы квантовой механики» Поля Дирака были опубликованы на английском языке в 1930 году и вскоре были переведены на немецкий язык. (Предисловие Дирака датировано 29 мая 1930 года; оно принадлежит переводчику — Вернеру Блоху — 15 августа 1930 года.) Книга стала вехой в развитии квантовой механики, систематически устанавливая четкий формализм для выполнения вычислений, и среди прочего, объясняя предсказание Дирака о позитроне, который будет открыт в 1932 году.

Я не знаю этого точно, но в те дни немецкий язык был ведущим языком науки, и мы знаем, что Алан Тьюринг умел на нем читать. Почему у Алана Тьюринга была книга на немецком, а не на английском? (В конце концов, в названии его знаменитой машинной работы Тьюринга «О вычислимых числах с приложением к Проблеме разрешения (Entscheidungsproblem)» было очень длинное немецкое слово — и в основной части статьи он оперирует довольно непонятными готическими символами в виде «немецких букв», которые он использовал, взамен, например, греческих символов).

Я не знаю. Алан Тьюринг купил эту книгу сам или ему ее передали? На правой странице есть стёртое «26. На внутренней стороне обложки книги Тьюринга есть карандашное обозначение «20/-», которое было стандартным обозначением «20 шиллингов», аналогично £1. 30», предположительно означающее 26 сентября 1930 года — возможно, дату, когда книга была впервые приобретена. 9. Возможно, это снова цена. Затем, в крайнем правом углу, стертая цифра «20». В те времена 1 рейхсмарка стоила примерно 1 шиллинг, немецкая цена, вероятно, была бы записана как, например, «20 RM».) Наконец, на внутренней стороне задней обложки есть «c 5/-» — может быть это, (с большой скидкой) цена за книгу, бывшую в употреблении. (Может ли это быть цена в рейхсмарках, если предположить, что книга была продана в Германии?

Алан Тьюринг родился 23 июня 1912 года (по совпадению, ровно за 76 лет до выпуска Mathematica 1. Давайте рассмотрим основные даты жизни Алана Тьюринга. Осенью 1931 года он поступил в Королевский колледж в Кембридже. 0). Он получил степень бакалавра после стандартных трех лет обучения, в 1934 году.

Из его архивов мы знаем, что в 1932 году, как только книга была опубликована, он получил «Математические основы квантовой механики» Джона фон Неймана (на немецком языке). В 1920-х и начале 1930-х годов квантовая механика была животрепещущей темой, и Алан Тьюринг безусловно интересовался ей. (Фаулер предложил вычислить диэлектрическую проницаемость воды, что на самом деле является очень сложной задачей, требующей полноценного анализа с взаимодействующей квантовой теорией поля, которая до сих пор является не полностью решенной). Нам также известно, что в 1935 году Тьюринг получил задание от кембриджского физика Ральфа Фаулера по тематике изучения квантовой механики.

Учитывая, что на книге есть пробитая цена, Тьюринг предположительно купил ее уже подержанной. И все же, когда и как Тьюринг заполучил свой экземпляр книги Дирака? Заметки в книге, кажется, касаются в первую очередь логической структуры, отмечается, что некоторую логическую взаимосвязь следует считать аксиомой. Кто же был первым владельцем книги? Тогда как же насчет записки, вложенной на странице 127?

Что содержится в записке? Что ж, возможно это совпадение, но как раз на странице 127 — Дирак говорит о квантовом принципе наименьшего действия и закладывает основу для интеграла по пути Фейнмана — что является основой всего современного квантового формализма. Автор записки заменил Дираковскую А для амплитуды на ρ, возможно, отражая тем самым более раннюю (аналогия плотности жидкости) немецкую запись. Там содержится расширение уравнения 14, которое является уравнением для временной эволюции квантовой амплитуды. Затем автор пытается расширить действие по степеням ℏ (постоянная Планка, деленная на 2π, которую иногда называют постоянной Дирака).

Если держать страницу на свету, в ней содержится небольшой сюрприз — водяной знак с надписью «Z f. Но, похоже, из того, что содержится на странице, можно мало что почерпнуть полезного. Chem. Physik. B”:

Возможно, записка была написана редактором журнала? Это сокращенная версия Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B — немецкого журнала по физической химии, который стал издаваться с 1928 года. Удобно, что редакторы перечислены с указанием их местожительства, и один из них выделяется: „Борн · Кембридж“. Вот заголовок журнала за 1933 год.

Итак, эта записка, возможно, была написана Максом Борном? Это и есть Макс Борн который является автором правила Борна и много чего еще другого в теории квантовой механики (а также дедушкой певицы Оливии Ньютон-Джон). Но, к сожалению, это не так, потому что почерк не совпадает.

Вот она с двух сторон: А как насчет закладки на странице 231?

Но когда она была изготовлена? Закладка является странной и довольно красивой. В течение более 70 лет (до 1970 года) Хефферс находился по адресу, как показывает закладка, 3 и 4 по Petty Cury. В Кембридже существует книжный магазин Хефферса, хотя теперь он является частью Блэквелла.

862”. В данной закладке находится важный ключ — это номер телефона „Тел. (Английские телефонные номера постепенно становились все длиннее; когда я рос в Англии в 1960-х годах, наши телефонные номера были «Оксфорд 56186» и «Кидмор-Энд 2378». Так вышло, что в 1939 году большая часть Кембриджа (включая Хефферс) перешла на четырехзначные номера, и, безусловно, к 1940 году закладки печатались с «современными» телефонными номерами. Отчасти я помню эти цифры потому, что, как бы странно это теперь не выглядело, я всегда называл свой номер при ответе на входящий звонок).

Но как задолго до этого? Закладка в таком виде печаталась до 1939 года. Также существует некоторые закладки с похожим оформлением, которые можно найти в книгах еще с 1904 года (хотя неясно, были ли они оригинальными для этих книг (то есть напечатанными в тоже время). В Интернете можно найти довольно много сканов старых рекламных объявлений Heffers, по крайней мере, с 1912 года (наряду с «Мы просим вас удовлетворить ваши запросы…») они дописывают «Телефон 862», добавляя «(2 строки)». В целях нашего расследования, кажется, мы можем сделать вывод, что данная книга пришла из магазина Хефферс (который, кстати, был главным книжным магазином в Кембридже) где-то между 1930 и 1939 годами.

Страница с лямбда-исчислениями

Итак, теперь мы знаем кое-что о том, когда же книга была куплена. Но как насчет «страницы с лямбда-исчислениями»? Когда это было написано? Ну, естественно к тому времени лямбда-исчисление должно было быть уже изобретено. И это было сделано Алонзо Черчем, математиком из Принстона, в первоначальной форме в 1932 году и в окончательной форме в 1935 году. (Существовали работы ученых предшественников, но они не использовали обозначение λ).

В 1935 году Тьюринг заинтересовался «механизацией» математических операций, и изобрел идею машины Тьюринга с использованием ее для решения задач основ математики. Существует сложная связь между Аланом Тьюрингом и лямбда-исчислением. Тьюринг отправил статью на эту тему во французский журнал (Comptes rendus), но она был утеряна на почте; а потом оказалось, что адресата, которому он послал ее, все равно не было на месте, поскольку он переехал Китай.

Тьюринг до этого уже сетовал на то, что когда в 1934 году он разработал доказательство центральной предельной теоремы, то обнаружил, что существует норвежский математик, который уже представил доказательство в 1922 году.
Нетрудно понять, что машины Тьюринга и лямбда-исчисление фактически эквивалентны в тех видах вычислений, которые они могут представлять (и это является началом тезиса Черча-Тьюринга). Но в мае 1936 года, еще до того как Тьюринг мог отправить свою статью куда-либо еще, из США прибыла работа Алонзо Черча. В ноябре 1936 года (а с исправленными опечатками в следующем месяце) в трудах Лондонского математического общества была опубликована знаменитая статья Тьюринга «О вычислимых числах…». Однако Тьюринг (и его учитель Макс Ньюман) убедились, что подход Тьюринга был достаточно отличным для того, чтобы это заслуживало отдельной публикации.

В этот период в Принстоне Тьюринг, по-видимому, полностью сконцентрировался на математической логике — написал несколько трудных для чтения статей, полных лямбда-исчислениями Черча, — и, скорее всего, у него не было с собой книги по квантовой механике. Чтобы немного восполнить временную шкалу: с сентября 1936 года по июль 1938 года (с перерывом в три месяца летом 1937 года) Тьюринг находился в Принстоне, поехав туда, с целью стать аспирантом Алонзо Черча.

После окончания войны в 1945 году Тьюринг переехал в Лондон для того, чтобы работать в Национальной физической лаборатории над разработкой проекта создания компьютера. Тьюринг вернулся в Кембридж в июле 1938 года, но уже к сентябрю того же года он работал на полставки в Правительственной школе кодов и шифров, а год спустя он переехал в Блетчли-Парк, с целью работать там полный рабочий день над вопросами, связанными с криптоанализом. 1947–8 учебный год он провел в Кембридже, но затем переехал в Манчестер для того, чтобы разработать там первый компьютер.

(Лично для меня данный факт является в некотором роде ироничным, потому как мне кажется, что Тьюринг всегда подсознательно считал, что биологические системы должны моделироваться дифференциальными уравнениями, а не чем-то дискретным, как машины Тьюринга или клеточные автоматы). В 1951 году Тьюринг начал серьезно заниматься теоретической биологией. Но, к сожалению, все внезапно оборвалось 7 июня 1954 года, когда Тьюринг внезапно умер. Также он снова обратил свой интерес к физике, и к 1954 году даже написал своему другу и ученику Робину Гэнди, что: «я пытался изобрести новую квантовую механику» (хотя он добавил: «но на самом деле не факт, что получится»). (Я полагаю, что это не было самоубийством, но это уже совсем другая история.)

Поднесем ее к свету, и снова увидим водяной знак: Итак, вернемся к странице лямбда-исчисления.

Но можем ли мы точно датировать его? Видно, что это листок бумаги британского производства, и мне кажется маловероятным, чтобы его использовали в Принстоне. Это может нам помочь, но не очень сильно, так как можно предположить, что их марка бумаги Excelsior, кажется, была включена в каталоги поставки с 1890-х по 1954 год. Что ж, не без некоторой помощи Британской ассоциации историков производителей бумаги, мы знаем, что официальным производителем бумаги были Spalding&Hodge, Papermakers, оптовые и экспортные компании «Друри Хауз», Рассел-стрит в районе Друри Лейн, Ковент-Гарден, Лондон.

О чем говорится в этой страничке?

Начнем с лямбд. Итак, давайте рассмотрим более подробно, что находится на двух сторонах листочка.

Эти функции достаточно распространены в языке Wolfram Language, и их задание довольно легко объяснить. Здесь представлен способ определения «чистых» или «анонимных» функций, и они являются основным понятием в математической логике, а сейчас и в функциональном программировании. И есть много именованных функций f таких как Abs или Sin или Blur. Например, кто-то пишет f[x], чтобы обозначить функцию f, примененную к аргументу x. Здесь нет непосредственного названия (имени) для этой функции. Но что, если кто-то захочет, чтобы f[x] было 2x +1? Но существует ли другая форма задания, f[x]?

А на языке Wolfram Function [a,2a+1][x] применяет функции к аргументу x, выдавая в итоге 2x+1. Ответ да: вместо f мы пишем Function[a,2a+1]. Function[a,2a+1] является «чистой» или «анонимной» функцией, которая представляет собой чистую операцию умножения на 2 и прибавления 1.

(Стоит отметить, что функция, скажем, Function[b,2b+1] эквивалентна; «связанные переменные» a или b являются просто местами подстановки аргумента функции — а в языке Wolfram Language их можно избежать, используя альтернативные варианты определения чистой функции (2# +1)&). Итак, λ в лямбда-исчислении является точным аналогом Function в языке Wolfram Language — и поэтому, например, λa.(2 a+1) эквивалентно Function[a, 2a + 1].

Но что это за объект Function (или λ )? В традиционной математике функции обычно рассматриваются как объекты, которые отображают входные данные (например, целые числа) и выходные данные (которые также являются, например, целыми числами). Это может показаться немного странным с точки зрения традиционной математики и математической формы записи, но если кому-то необходимо выполнять манипулирование произвольными символами, что гораздо более естественно, даже если сначала это кажется немного абстрактным. По сути это есть структурный оператор, который принимает выражения и превращает их в функции. (Следует отметить, что когда пользователи изучают язык Wolfram Language, я всегда могу сказать, что они преодолели определенный порог абстрактного мышления, когда они получают представление о Function).

Есть и другая, еще более абстрактная концепция — это комбинаторы. Лямбды — это только часть того, что присутствует на странице. Что это может значить? Рассмотрим довольно неясную строку PI1IIx? По сути, это последовательность комбинаторов, или, некая абстрактная композиция символьных функций.

Но действительно ли нужны для этого скобки? Обычную суперпозицию функций, довольно знакомую по математике, на языке Wolfram Language можно записать в виде: f[g[x]] — что означает «применить f к результату применения g к x». В этой записи мы полагаемся на определение в языке Wolfram Language: оператор @ ассоциируется с правой частью, поэтому f@g@x эквивалентно f@(g@x). На языке Wolfram f@g@ x — альтернативная форма записи.

Это эквивалентно f[g][x]. Но что будет означать запись (f@g)@x? И если бы f и g были обычными функциями в математике, это было бы бессмысленно, но если f — функция высшего порядка, то f[g] сама по себе может быть функцией, которая вполне может быть применена к x.

В f[х]f является функцией одного аргумента. Отметим здесь есть еще некоторую сложность. Но как быть в случае функции двух аргументов, скажем, f[x,y]? И f[х] эквивалентно записи Function[a, f[a]][x]. Но как быть в случае Function[{a},f[a,b]]? Это может быть записано в виде Function[,f[a, b]][x, y]. Здесь присутствует «свободная переменная» b, которая просто передается в функцию. Что это? (Задание функции так, чтобы она имела один аргумент, называется «каррирование» в честь ученого логика по имени Хаскелл Карри). Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] свяжет эту переменную, а затем Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] дает f[x,y] снова.

Такие объекты называются комбинаторами. Если существуют свободные переменные, то есть много различных сложностей относительно того, как функции могут быть заданы, но если мы ограничимся объектами Function или λ, которые не имеют свободных переменных, то они в основном могут быть заданы свободно.

Известно, что они были впервые предложены в 1920 году учеником Дэвида Гилберта — Моисеем Шенфинкелем. Комбинаторы имеют длинную историю.

Шенфинкель хотел найти такое же минимальное представление логики предикатов или, по сути, логики, включая функции. В ту пору, только совсем недавно было обнаружено, что не нужно использовать выражения And, Or и Not для представления выражений в стандартной логике высказываний: достаточно было использовать единственный оператор, который мы теперь будем называть Nand (потому что, например, если писать Nand как ·, то Or[a,b] примет вид (a·a)·(b·b)).

В языке Wolfram Language это запишется в виде
K[x_][y_] → x и S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]. Он придумал два «комбинатора» S и K.

Так, например, Является примечательным, что оказалось возможным использовать эти два комбинатора для выполнения любых вычислений.

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

можно использовать как функцию для добавления двух целых чисел.

(И что еще более примечательно, определения S и K 1920 года минимально просты, и напоминают очень простую универсальную машину Тьюринга, которую я предложил в 1990-х годах, универсальность которой была доказана в 2007 году). Все это, мягко говоря, довольно абстрактные объекты, но теперь, когда мы понимаем, что такое машины Тьюринга и лямбда-исчисление, можно увидеть, что комбинаторы Шенфинкеля фактически предвосхитили концепцию универсальных вычислений.

Символы, записанные здесь, являются комбинаторами, и все они предназначены для задания функции. Но вернемся к нашему листочку и строке PI1IIx. Переведем эту запись в вид, удобный для использования Wolfram Language: PI1IIx примет вид p[i][one][i][i][x]. Здесь определение заключается в том, что суперпозиция функций должна быть левоассоциативной, так что fgx следует трактовать не как f@g@x или f@(g@x) или f[g[x]], а скорее, как (f@g)@x или f[g][x].

Для того, чтобы объяснить это, нам необходимо обсудить понятие цифр Черча (названных в честь Алонзо Черча). Зачем писать что-то подобное? Существует ли способ использовать их для задания целых чисел? Допустим, мы просто работаем с символами и с лямбдами или комбинаторами.

Или, другими словами, что (в более коротких обозначениях): Как насчет того, чтобы просто сказать, что число n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]?

1 — это f[#]&
2 — это f[f[#]]&
3 — это f[f[f[#]]]& и так далее.

Все это может показаться несколько более неясным, но причина, по которой это представляет интерес, в том, что она позволяет нам делать все полностью символьным и абстрактным, без необходимости явно говорить о чем-то типа целых чисел.

Можно сложить их, просто применив одно из них к другому: При таком методе задания чисел, представим себе, например, добавление двух чисел: 3 можно представить в виде f[f[f[#]]]& и 2 — это f[f[#]]&.

Это может быть все что угодно! Но что же из себя представляет объект f? Другими словами, представим 3, например, как Function[f,f[f[f[#]]] &] или Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. В некотором смысле, «переходить к lambda» до конца и представлять числа с помощью функций, которые принимают f в качестве аргумента. (когда и как вам необходимо называть переменные — загвоздка в лямбда-исчислении).

Рассмотрим фрагмент статьи Тьюринга 1937 года «Вычислимость и λ- диффинируемость», которая настраивает объекты именно так, как мы только что обсуждали:

x Тьюринга — это наша f, а его x' (наборщик совершил ошибку вставив пробел) — это наш x. Здесь запись может несколько сбить с толку. Но здесь используется точно такой же подход.

Это I1IIYI1IIx. Итак, давайте посмотрим на строку сразу после сгиба в передней части листка. Но здесь i — тождественная функция, поэтому i[one] выдает просто one. По форме записи Wolfram Language это будет i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Но с этим определением one[а] становится a[#]& и one[a][b] становится a[b]. Между тем, one — это числовое представление Черча для 1 или Function[f,f[#]&]. (Кстати, i[а][b], или Identity[а][b] также является а[b]).

Результат будет такой же. Будет намного понятнее, если мы запишем правила замены для i и one, вместо прямого применения лямбда-исчисления. Примените эти правила явно, мы получим:

И это точно то же самое, что представлено на первой сокращенной записи:

Давайте теперь посмотрим на листок снова, в его верхнюю часть:

Здесь присутствуют довольно запутанные и непонятные объекты «E» и «D», но под ними имеется в виду «P» и «Q», поэтому мы можем выписать выражение и вычислить его (обратите внимание, что здесь — после некоторой путаницы с самым последним символом — «таинственный ученый» ставит [...] и (...) для представления приложения функции):

Чтобы увидеть больше, давайте подставим определения для Q: Итак, это первое показанное сокращение.

Что будет если подставить выражения для P? Мы получаем точно следующее показанное сокращение.

Вот результат:

И теперь, используя тот факт, что i — это функция, выдающая на выходе сам аргумент, мы получаем:

Но это же не следующая записанная строка. Оооопс! Непонятно. Есть ли тут ошибка? Потому что, в конце концов, в отличие от большинства других случаев, нет стрелки, указывающей, что следующая строка следует из предыдущей.

Здесь какая-то загадка, но давайте перейдем к нижней части листка:

Обратите внимание, что это на самом деле форма второй строки, если a рассматривать как Function[r,r[р]] и b как q. Здесь 2 — это число Черча, определяемое, например, шаблоном two[a_] [b_] → a[a[b]]. Итак, мы ожидаем, что результат вычислений будет следующим:

Тем не менее, лежащее внутри выражение а[b] может быть записано как x (вероятно, отличается от x ранее записанного на листке) — в итоге получим окончательный результат:

Итак, мы можем расшифровать немногое из того, что происходит на этом листке, но по крайней мере одна загадка, которая до сих пор остается, — это то, чем должен быть Y.

Формально он определяется тем, что Y[f] должно быть равно f[Y[f]], или, другими словами, что Y[f] не изменяется при применении f, так что это фиксированная точка для f. На самом деле в комбинаторной логике есть стандартный Y-комбинатор: так называемый комбинатор с фиксированной точкой. (Комбинатор Y связан с #0 в языке Wolfram Language.)

Он однажды сказал мне лично «никто не понимает, что такое Y комбинатор». В настоящее время Y-комбинатор прославился так благодаря ускорителю запуска Y-Combinator, названному так Полом Грэмом (который долгое время был фанатом функционального программирования и языка программирования LISP и реализовал самый первый веб-магазин на базе этого языка). (Следует отметить, что Y Combinator — это именно то, что позволяет компаниям избегать операций с фиксированной точкой…)

Тьюринг действительно придумал его реализацию в 1937 году, которую он назвал Θ. Y комбинатор (как комбинатор с фиксированной точкой) был изобретен несколько раз. Возможно, что и нет. Но является ли буква «Y» на нашей странице знаменитым комбинатором с фиксированной точкой? Рассмотрим данное сокращение: Так что же такое наше «Y»?

Ясно, что Y оперирует не только одним аргументом; кажется, что дело как минимум в двух аргументах, но здесь неясно (по крайней мере мне), сколько аргументов он принимает на вход и что делает. Но этой информации явно недостаточно, для того чтобы однозначно определить, что такое Y.

Даже при том, что здесь требуется множество объяснений того, что тут представлено на листке, это довольно элементарно в лямбда-исчислении и с использованием комбинаторов. Наконец, хотя мы и можем осмыслить многие части листка, мы должны сказать, что в глобальном масштабе неясно, что на нем было сделано.

Но насколько это характерно для обратной разработки, нам трудно сказать, каким должно быть это «что-то» и что из себя представляет общая «объяснимая» цель. Предположительно, здесь представлена попытка создать простую «программу» — с использованием лямбда-исчисления и комбинаторов для того, чтобы что-то сделать.

В традиционной математике в основном используются круглые скобки для всего — и приложения функции (как в f(x)), и группировки членов (как в (1+x) (1-x), или, что менее очевидно, a(1-х)). Есть еще одна особенность, представленная на листке, которую стоит здесь прокомментировать — это применение различных типов скобок. (В Wolfram Language мы разделяем различные варианты использования скобок — в квадратных скобках для определения функций f [x] — и круглые же скобки используются только для группировки).

Позже Алан Тьюринг напишет целый (неопубликованный) труд под названием «Преобразование математической формы записи и фразеологии», но уже в 1937 году он почувствовал, что ему необходимо описать современные (довольно хакерские) определения для лямбда-исчисления (которые, кстати, появились из-за Черча). Когда только появилось лямбда-исчисление, было много вопросов о использовании скобок.

Затем он сказал, что лямбда (как в Function[a, b]) должна быть записана как λ a[b] или, как вариант, λ a.b. Он сказал, что f, примененное к g, должно быть написано {f}(g), если только f не является единственным символом, в этом случае это может быть f(g).

Однако, возможно, к 1940 году вся идея использования {…} и [...] для обозначения разных объектов была отброшена, в основном в пользу скобок в стандартном математическом стиле.

Взгляните на верхнюю часть страницы:

В определениях Черча квадратные скобки предназначены для группировки, с открывающей скобкой, которая заменяет точку. В таком виде это понять сложно. С применением этого определения становится ясно, что Q (в итоге помеченный как D), заключенный в скобки в конце, — это то, к чему применяется вся начальная лямбда.

В конце видно, что «таинственный ученый» изменил закрывающую квадратную скобку на круглую, тем самым эффективно применив определение Черча — и заставляя тем самым вычислять выражение, так как показано на листке. На самом деле квадратная скобка здесь не ограничивает тело лямбды; вместо этого она фактически представляет собой другое применение функции, и здесь нет явного указания, где заканчивается тело лямбды.

Я думаю, что это наводит на мысли, что страница была написана в 1930-х годах, или не слишком большое время спустя, так как условные обозначения для скобок до того времени еще не устаканились. Так что же все-таки означает этот небольшой кусочек?

Так чей же это все-таки был почерк?

Итак, до этого мы говорили о том, что написано на странице. Но как насчет того, кто же это все-таки писал?

С точки зрения содержания, кажется, нет ничего несовместимого с тем, что Алан Тьюринг мог бы написать это — даже в тот момент, когда он впервые начал разбирался с лямбда-исчислением после того как получил статью Черча в начале 1936 года. Наиболее очевидным кандидатом на эту роль был бы сам Алан Тьюринг, так как, в конце концов, страница была внутри его книги.

Принадлежит ли он Алану Тьюрингу? Как насчет почерка? Рассмотрим несколько сохранившихся образцов, которые, как нам известно точно, были написаны рукой Алана Тьюринга:

По крайней мере, на мой взгляд, это не выглядит так явно — и можно предположить, что любое различие может быть вызвано именно тем, что существующие образцы (представленные в архивах) написаны, так сказать, «на чистовую», в то время как наша страница — это именно отражение работы мысли. Представленный текст явно выглядит совсем иначе, но как насчет обозначений, используемых в тексте?

И при сравнении этих символов побуквенно, они выглядят для меня довольно схожими (эти записи были выполнены во времена Тьюринга когда он занимался изучением роста растений, отсюда появилась и пометка «площадь листа»): Для нашего расследования оказалось удобным то, что в архиве Тьюринга есть страница, на которой он выписал таблицу символов, необходимую для обозначений.

Ее ответ был окончательным и отрицательным: «Стиль письма совершенно другой. Мне захотелось исследовать это глубже, поэтому я отправил образцы Шейле Лоу, профессиональному эксперту по почерку (и автору задач на основе рукописного ввода), с которой мне довелось однажды познакомиться — просто представив наш листок как «образец «A» и существующий образец почерка Тьюринга как «образец «B». Что касается личности, то автор образца «B» обладает более быстрым и интуитивным стилем мышления, чем автор образца «A»».

Я еще не был в этом полностью убежден, но решил, что пришло время для поиска других вариантов.

Норман Рутледж сказал мне, что он получил книгу от Робина Ганди, который был душеприказчиком Тьюринга. Так что, если получается, что Тьюринг не написал этого, то кто тогда это сделал? Поэтому я отправил «Образец «C»» от Ганди:

(Я нахожу приятным, что современный специалист по почерку дал бы такую оценку почерку Тьюринга, учитывая то, как активно в школьных заданиях Тьюринга 1920-х годов все жаловались на его почерк). Но первоначальный вывод Шейлы состоял в том, что три образца, вероятно, были написаны тремя разными людьми, снова отметив, что образец «В» был получен от «самого быстрого мыслителя — того, кто, скорее всего, наиболее охотно ищет необычные решения проблем».

Так кто же мог написать это? Что ж, в этот момент казалось, что и Тьюринг, и Ганди были исключены из списка «подозреваемых». Конечно, они при этом должны быть способны делать вычисления с применением лямбда-исчисления. Я начал думать о людях, которым Тьюринг мог одалживать свою книгу.

Я принял за рабочую гипотезу, что 1936 году или около того был подходящим временем для написания этого. Я предположил, что человек должен быть из Кембриджа или, по крайней мере, из Англии, учитывая водяной знак на бумаге. За данный период времени мы получили список всех студентов и преподавателей математики в Королевском колледже. Так кого же в те времена знал и с кем общался Тьюринг? (Было 13 известных студентов, которые учились с 1930 по 1936 год.)

Он был того же возраста, что и Тьюринг, давний его друг, и он также интересовался основами математики — в 1933 году он даже публиковал статью о том, что сейчас мы называем постоянной Чамперноуна («нормальное» число): 0. И из них самым многообещающим кандидатом казался Дэвид Чамперноун. 12345678910111213… (получено путем объединения цифр 1, 2, 3, 4 ,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, и одно из очень немногих чисел, известных как «нормальные» в том смысле, что каждый возможный блок цифр встречается с одинаковой вероятностью).

(Случилось так, что спустя годы я стал большим поклонником гамма-матричных вычислений). В 1937 году он даже использовал гамма-матрицы Дирака, как было упомянуто в книге Дирака, для решения математической задачи отдыха.

(Тем не менее, в 1948 году он также работал с Тьюрингом над созданием Turbochamp — шахматной программы, которая стала практически первой в мире, реализованной на компьютере). Начав изучать математику, Чамперноун попал под влияние Джона Мейнарда Кейнса (также в Королевском колледже) и в конце концов стал выдающимся экономистом, особенно занимаясь работой по неравенству в доходах.

Вскоре я нашел его сына Артура Чамперноуна в LinkedIn, который, как ни странно, имел степень по математической логике и работал на Microsoft. Но где же я мог найти образец почерка Чамперноуна? Он прислал мне образец почерка своего отца (фрагмент об алгоритмическом сочинении музыки): Он сказал, что его отец довольно много говорил с ним о работе Тьюринга, хотя не упомянул комбинаторов.

д.) Можно сразу сказать, что почерки не совпали (завитушки и хвостики в буквах f в почерке Чамперноуна и т.

Я всегда восхищался Максом Ньюманом, во многом наставником Алана Тьюринга. Так кто же еще это мог быть? (Несмотря на его интерес к вычислениям, Ньюман, кажется, всегда видел себя в первую очередь топологом, хотя его выводы были подкреплены ошибочным доказательством, которое он вывел из гипотезы Пуанкаре). Ньюман впервые заинтересовал Тьюринга «механизацией математики», был его давним другом, а спустя годы стал его начальником в компьютерном проекте в Манчестере.

Не составило труда найти образец почерка Ньюмена — и снова нет, определенно почерки не совпадали.

«След» книги

Итак, затея с идентификацией почерка провалилась. И я решил, что следующим шагом, который нужно сделать, будет попытка проследить немного подробнее, что на самом деле происходило с книгой, которую я держал в руках.

Он учился в Королевском колледже в Кембридже в 1946 году и познакомился с Тьюрингом (да, оба они были лицами нетрадиционной сексуальной ориентации). Итак, во-первых, какова была более подробная история с Норманом Рутледжем? Он получил докторскую степень в 1954 году, работая над математической логикой и теорией рекурсии. Он закончил колледж в 1949 году, затем начал писать кандидатскую диссертацию с Тьюрингом в качестве научного консультанта. Он мог бы заниматься этим всю свою жизнь, но у него были широкие интересы (музыка, искусство, архитектура, рекреационная математика, генеалогия и т. Он получил именную стипендию в Королевском колледже, а к 1957 году стал там заведующим кафедры математики. В 1960 году он изменил направление научной работы и стал учителем в Итоне, где работали (и учились) многие поколения студентов (в том числе и я сам), сталкиваясь с его эклектичными, а иногда и даже странными знаниями. д.).

Он знал лямбда-исчисление (хотя, по совпадению, он упомянул об этом, когда мы пили чай в 2005 году, что он всегда находил его «запутанным»). Мог ли Норман Рутледж написать сам эту загадочную страницу? Однако, его характерный почерк сразу исключает его как возможного «таинственного ученого».

Я сомневаюсь. Может ли страница быть как-то связана со студентом Нормана, возможно, с тех пор, как он был еще в Кембридже? При написании этой статьи я обнаружил, что Норман в 1955 году написал труд о создании логики на «электронных компьютерах» (и создании конъюнктивных нормальных форм, как сейчас делает встроенная функция BooleanMinimize). Потому что я не думаю, что Норман когда-либо изучал лямбда-исчисление или что-то подобное. Но он никогда не рассуждал о теоретических моделях вычислений. Во времена моего знакомства с Норманом, он очень увлекался написанием утилит для реальных компьютеров (его инициалы были «NAR», и он назвал свои программы «NAR…», например, «NARLAB» — программа для создания текстовых меток с использованием перфорированных отверстий «узоров» на бумажной ленте).

Первое, что мы заметим, это то, что он говорит о «предложении книг из библиотеки скончавшегося лица». Давайте прочитаем заметку Нормана внутри книги немного более внимательно. Далее Норман говорит, что на самом деле он получил четыре книги, две по чистой математике и две по теоретической физике. И из формулировки это звучит так, как будто все произошло довольно быстро после того, как человек умер, предполагая, что Норман получил книгу вскоре после смерти Тьюринга в 1954 году, и то что у Ганди она отсутствовала значительно долгое время.

Хорошо, так кто же он такой? Затем он сказал, что отдал «другую из книг по физике (вроде как, Герману Вейлю)» «Себагу Монтефиоре, приятному молодому человеку, которого вы, возможно, помните [Джордж Раттер]». (Я должен сообщить, что, открыв его, я не мог не заметить его правил с 1902 года, первое из которых под заголовком «Права членов» звучало забавно: «Одеваться в цвета Ассоциации»). Я откопал свой редко используемый Список членов Старой Итонской Ассоциации.

Следует добавить, что я, вероятно, никогда бы не вступил в это сообщество и не получил бы эту книгу, если бы не настояние моего друга из Итона по имени Николас Кермак, который с 12 лет планировал, как однажды он станет премьер-министром, но, к сожалению, умер в возрасте 21 года).

Нетрудно было понять, что подходящим был Хью Себаг-Монтефиоре. Но в любом случае, было всего пять из перечисленных людей, по фамилии Себаг-Монтефиоре с большим разбросом по датам обучения. А в 2000 году Себаг-Монтефиоре написал книгу о взломе Энигмы (шифровальной немецкой машины) — вот, по всей вероятности, почему в 2002 году Норман решил отдать ему книгу, которой владел Тьюринг. Тесен мир, как оказалось, его семья владела Блетчли Парк, прежде чем продать его британскому правительству в 1938 году.

Не имея другого способа выяснить, что с ними произошло, я заказал копию завещания Нормана. Хорошо, а как насчет других книг, которые Норман получил от Тьюринга? Последний пункт завещания был явно в стиле Нормана:

image

И хотя полное собрание его книг, кажется, нигде не найдено, две принадлежащие Тьюрингу книги по чистой математике, которые он упомянул в своей заметке, теперь должным образом находятся в архиве библиотеки Королевского колледжа. В завещании было сказано, что книги Нормана следует оставить в Королевском колледже.

Следующий вопрос: что случилось с другими книгами Тьюринга? Я посмотрел на завещание Тьюринга, в котором, оказалось, что все они были оставлены Робину Ганди.

В начале войны Ганди работал на радио и на радаре, но в 1944 году он был назначен в то же подразделение, что и Тьюринг, и работал над шифрованием речи. Ганди был студентом-математиком из Королевского колледжа в Кембридже, который на последнем курсе колледжа — в 1940 году — подружился с Аланом Тьюрингом. А после войны Ганди вернулся в Кембридж, вскоре получив докторскую степень, а Тьюринг стал его советником.

То, что Ганди, похоже, пытался сделать, — это, возможно, охарактеризовать физические теории в терминах математической логики. Работа в вооруженных силах, очевидно, привела его к заинтересованности вопросами в области физики, и его диссертация, выполненная в 1952 году, была озаглавлена «Об аксиоматических системах в математике и теориях в физике». И из того, что нам известно сейчас, я думаю, можно сделать вывод, что он скорее упустил суть. Он рассуждает о теории типов и правилах вывода, но не о машинах Тьюринга. (Ганди довольно красиво обсуждает порядок типов, участвующих в физических теориях, говоря, например, что «я считаю, что порядок любого вычисляемого десятичного числа в двоичной форме меньше восьми»). И действительно, моя собственная работа с начала 1980-х годов утверждала, что физические процессы следует рассматривать как “различные вычисления» — например, как машины Тьюринга или клеточные автоматы, а не как теоремы, которые следует выводить. Он говорил, что «одна из причин, почему современная квантовая теория поля настолько сложна, это только потому, что она имеет дело с объектами довольно сложного типа — функционалами функций…», что в конечном итоге говорит о том, что «мы вполне могли бы взять наибольший тип общего пользования в качестве показателя математического прогресса».)

М. Ганди несколько раз упоминает Тьюринга в диссертации, отмечая во введении, что он обязан А. е. Тьюрингу, который «впервые обратил его несколько расфокусированное внимание на исчисление Черча» (т. лямбда-исчисление), хотя на самом деле его диссертация имеет несколько лямбда-доказательств.

В 1969 году он переехал в Оксфорд, и я думаю, что, наверное, я встречался с ним в юности, хотя я не и помню об этом.
Ганди, видимо, весьма боготворил Тьюринга и в последующие годы часто говорил о нем. После защиты диссертации Ганди обратился к более чистой математической логике и более трех десятилетий писал статьи со скоростью по одной в год и эти статьи достаточно успешно котировались в сообществе международной математической логики. Вскоре после смерти Тьюринга Сара Тьюринг и Макс Ньюман попросили Ганди — как его душеприказчика — организовать публикацию неопубликованных работ Тьюринга. Тут возникает вопрос о полном сборнике трудов Тьюринга. Но почему-то Ганди, казалось, даже никогда и не планировал собрать бумаги Тьюринга воедино. Шли годы и письма из архивов отражают разочарование Сары Тьюринг по этому вопросу.

Ник Фурбанк — литературный критик и биограф Э. Ганди умер в 1995 году, так и не собрав вместе завершенные работы. Форстера, с которым Тьюринг познакомился в Королевском колледже, — был литературным агентом Тьюринга, и, наконец, он приступил к работе над собранием произведений Тьюринга. М. (Собрание сочинений наконец появилось в 2001 году — через 45 лет после их выхода). Наиболее спорным казалось, был том посвященный математической логике, и для него он привлек первого серьезного аспиранта Робина Ганди, некоего Майка Йейтса, который нашел письма к Ганди о собранных работах, которые не были начаты на протяжении 24 лет.

В продолжении попыток проследить их, моей следующей остановкой стала семья Тьюринга, и, в частности, младший сын брата Тьюринга, Дермот Тьюринг (который на самом деле является сэром Дермотом Тьюрингом, по причине того, что он был баронетом, этот титул перешел к нему не по линии Алана в cемье Тьюрингов). Но как же насчет книг, которыми лично владел Тьюринг? Он сказал мне, что в семье их никогда не было личных книг Алана Тьюринга. Дермот Тьюринг (который недавно написал биографию Алана Тьюринга) рассказал мне о «бабушке Тьюринга» (она же Сара Тьюринг), ее дом, по-видимому, имел общий вход в сад с его семьей, и о многих других вещах об Алане Тьюринге.

Мне стало известно, что Майк Йейтс уволился с должности профессора 30 лет назад, и теперь живет в Северном Уэльсе. Поэтому я вернулся к чтению завещаний и обнаружил, что душеприказчиком Ганди был его ученик Майк Йейтс. Он сказал, как замечательно, что Тьюринг стал настолько знаменитым, и что, когда он прибыл в Манчестер всего через три года после смерти Тьюринга, никто не говорил о Тьюринге, даже Макс Ньюман, когда он читал курс по логике. Он сказал, что за те десятилетия, когда он работал над математической логикой и теорией вычислений, он никогда по-настоящему не касался компьютера — но, наконец, сделал это, когда вышел на пенсию (и, это произошло, вскоре после того, как он обнаружил программу Mathematica). Впрочем, позже Ганди расскажет о том, насколько он проникся имея дело с собранием работ Тьюринга, и в конечном итоге оставил все их Майку.

Он нашел один рукописный блокнот Тьюринга, который Ганди не передал в Королевский колледж, потому что (странно) Ганди использовал его в качестве маскировки для записей о своих снах, которые он хранил. Что Майк знал о книгах Тьюринга? И что в противном случае он и не подумал бы, что среди вещей Ганди были материалы Тьюринга. (Тьюринг также сохранил записи своих снов, которые были уничтожены после его смерти.) Майк сказал, что блокнот был недавно продан на аукционе примерно за 1 миллион долларов.

И тотчас же он сказал: «Это почерк Робина Ганди!» Он сказал, что видел столько всего за эти годы. Казалось, что все наши возможности иссякли, но Майк попросил меня взглянуть на тот загадочный лист бумаги. Он сказал, что не знает много о лямбда-исчислении, и не мог действительно прочитать страницу, но он был уверен, что это написал Робин Ганди. И он был уверен.

Итак, мы наконец выяснили: Робин Ганди написал тот таинственный листок бумаги. Мы вернулись к нашему эксперту по почеркам с большим количеством образцов, и она согласилась, что да, то, что было там, соответствовало почерку Ганди. Это не было написано Аланом Тьюрингом; это написал его ученик Робин Ганди.

Предположительно Тьюринг одолжил Ганди книгу, но когда? Конечно, некоторые загадки еще остаются. Но, основываясь на комментариях к диссертации Ганди, вероятно, ничего не делал бы с лямбда-исчислением до конца 1940-х годов. По форме записи лямбда-исчисления кажется, что это было около 1930-х годов. Кажется, это не имеет прямого отношения к его диссертации, поэтому, возможно, это было, когда он впервые пытался разобраться в лямбда-исчислении. Тогда возникает вопрос, почему Ганди написал это.

Здесь я должен сказать, что весь этот пройденный путь сделал многое для того, чтобы расширить мое понимание того, насколько сложными могут быть истории подобных книг прошлых веков, которыми, в частности, я владею. Я сомневаюсь, что мы когда-нибудь узнаем правду, но, конечно, было интересно пытаться выяснить ее. Это заставляет меня думать, что мне лучше убедиться в том, что я просмотрел все их страницы — просто для того, чтобы узнать, что там может быть любопытного…

Выражаю благодарность за помощь: Джонатану Горарду (частные исследования в Кембридже), Дане Скотт (математическая логика) и Мэтью Шудзику (математическая логика).

Готовый онлайн курс.
Заказ решения на Wolfram Language. Хотите научиться программировать на языке Wolfram Language?
Смотрите еженедельные вебинары.
Регистрация на новые курсы.

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть