Хабрахабр

[Перевод] Двадцать задачек (по безумной, восхитительной геометрии)

Предупреждение врача. Остерегайтесь этих головоломок. Побочные эффекты могут включать потерянное послеобеденное время, скомканные волосы и восклицания «А-а-а-х, вот как это делается» настолько громкие, что могут треснуть оконные стёкла.

Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.

Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. в конце статьи).

И не говорите, что врач не предупреждал.
Наслаждайтесь.

1. Сад часов

Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)

«К сожалению, из эти шести моя любимая — единственная, которую я не придумала сама, — говорит Катриона, — это тёмно-синяя».

2. Опрокинутый квадрат

(Как по мне, это классика).

3. Это ловушка

Чему равен x? В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая.

«Это „вторая версия” данной головоломки: она лучше, чем первая, которую я придумала».

4. Три квадратных тарелки

Какова общая площадь? Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа.

«Эта мне очень нравится: на её основе я нарисовала много красивых узоров».

5. Красивая стрижка

Какова площадь синего треугольника? Площадь левого нижнего квадрата 5.

Выглядит просто невозможным! «Наверное, моя любимая за всё время. Здесь метод решения называется «стрижка», shearing (к сожалению, не в мою честь)».

6. Все люди рождены равными

«Ещё одна переделка, которую я предпочитаю оригиналу».

7. Полукруг турдакен

Ученики сказали, что это довольно простая задачка, но мои родители испытали большие трудности. «Головоломки с углами гораздо труднее составлять. Кажется, эта головоломка требует больше „знаний”, но сам процесс решения проще».

8. Степенные хорды

Какова площадь круга?

«В школе я не изучала теорему о пересекающихся хордах, поэтому люблю везде её использовать!»

9. Сказка о двух кругах

Найдите отношение площадей вписанных окружностей. У этих правильных многоугольников одинаковый периметр.

«Это следствие другой головоломки, но она мне нравится больше, чем оригинал!»

10. Doc Oct

Каково значение? У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника.

«Думаю, это довольно чистая задачка, хотя выглядит как массовое разграбление головоломок Эда Сауталла».

11. Всё в квадрате

«Мне нравится то, что хотя вы здесь можете найти все стороны оранжевого треугольника (и я это сделала, когда решала), но на самом деле это не нужно — достаточно площади и гипотенузы».

12. Шип в улье

Какова площадь красного треугольника? Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10.

«Довольно неплохо: мне нравится, что не нужно иметь дело с любой длиной стороны, которые почти наверняка ужасны».

13. Я видел равнобедренных

Найдите угол. Все четыре треугольника равнобедренные.

Многие пропускают важную информацию и приходят к выводу, что есть бесконечное число решений!» «Думаю, что формулировка этой задачки идеальна.

14. Зеленый против синего

На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?

«Ещё одна из моих любимых».

15. Резцы по камню

Какова закрашенная площадь? Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12.

«Тут самое лучшее — действительно хорошие решения по рассечению площади».

16. Едем, едем, уехалиугольник

Какую часть шестиугольника они занимают? Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник.

Думаю, из-за своей сложности эта задачка не получила такого распространения в твиттере, как другие!» «Здесь ответ не такой красивый, но очень удивил меня.

17. Только один факт

Какова площадь этого квадрата?

«Это одна из моих любимых, потому что сначала кажется, что информации недостаточно».

18. Стиральная машина

Какая часть большого квадрата закрашена?

И ответ тоже удивительно красивый». «Здесь мне нравится сумбур квадратов, как они грохочут вокруг словно в стиралке.

19. Летающие флаги

Какова площадь всех закрашенных областей? У квадратов одного цвета одинаковый размер.

«Это довольно просто, как только вы поймёте — но я поняла не сразу, поэтому простота ответа меня удивила».

20. Тигрогон

Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.

Но картинка напоминает мне Тигра Тони [с пачек быстрого завтрака Kellogg — прим. «Эту я редко публиковала. пер.]».

Закат над Квадратным городом

Какова площадь правого квадрата? У левого квадрата площадь 4.

«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”

Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.

Как вы пришли к разработке своих головоломок?

Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке. Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе!

Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила. Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся.

Как проходит творческий процесс?

В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами. Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок.

Почему такой лоутек? Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге.

По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения. Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось.

Это хороший компромисс между тем, чтобы выглядеть «правильно», но также знать, что вы не можете просто вытащить линейку и измерить фигуру. Кроме того, при использовании фломастера вы можете выдумывать вещи, потому что линии настолько толстые.

Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены. Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает.

Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена? Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации.

Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Это также даёт большее разнообразие решений!

Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!

Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.

Советы для потенциальных создателей головоломок?

Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой. пер.]!

Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх: Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи.

  1. Красивая постановка задачи. Предоставьте минимум информации, чтобы читателю стало интересно, как вообще можно решить такую задачу. Или несколько дразнящих кусочков информации, каждый из которых якобы предлагает способ решения. Правильные многоугольники и круги — фантастические штуки, потому что скрывают огромное количество информации.
  2. Красивый метод. Трюк или кратчайший путь, или внезапное озарение, которое всё упрощает. Это может быть не самый очевидный метод. Я видела много задачек, которые решаются с помощью алгебры или иррациональных чисел, или ужасных выражений с pi, а в конце всё внезапно сокращается — и я понимаю, что есть более простой способ.
  3. Красивый ответ. Мало удовольствия работать над головоломкой, чтобы в конце получить некрасивый ответ.

В принципе, начните рисовать — найдите головоломку, которую вам понравилось решать, и подумайте, как можно её расширить или изменить некоторые элементы. Если вдруг попадутся соотношения, которые вас удивляют, то с высокой вероятностью они удивят и других. Twitter — отличная платформа, так как люди могут публиковать в ответ собственные картинки.

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть