Хабрахабр

О применении параметрических методов спектрального оценивания в радиолокации — метод MUSIC. Дополнение к статье

Попалась мне неплохая статья, про метод спектрального оценивания, который отлично подходит для короткого сигнала из суммы слабозашумленных гармоник. (-копия) Возможно, мои комментарии помогут читателю вникнуть в суть метода. Что немного огорчило, так это не до конца реализованные возможности метода. Метод применен для радиолокации — для быстрого определения направления на приходящие сигналы (угла θ) с последующей целью автоматической, надо понимать, адаптации системы. Но — численного определения этого угла автор не производит (причем по контексту это странно), хотя это определение вполне возможно. Имеем только красивые графики, по которым, получается, системе надо еще «ползать» и «ползать», определяя количество и расположение максимумов, что не совсем хорошо.
image
Иллюстрация автора упомянутой статьи
«Постановка задачи»

Чтобы потом ее подстраивать по направлению — но это уже не в этой «песне». Коротко: нам надо как-то определить, откуда (под каким углом) приходит сигнал на решетчатую антенну.

«Моделирование принятого сигнала»

image

Автор, похоже, работает с неким комплексным сигналом (пространственным). (не суть важно — по-видимому, «символ» везде надо читать, как «сигнал»)
Здесь — осторожнее. Ни аддитивные шумы, ни, похоже, даже гармонические составляющие аналитическим сигналом здесь не являются. Хотя X, да, мог бы быть, как написано, матрицей «комплексных амплитуд» (зависеть не от координаты, а от пространственной частоты), но, например, XXH — это «ковариации», а не «спектральные плотности».
На матрицу «комплексных амплитуд» больше похожа S, с помощью которой моделируются гармонические составляющие (полезный сигнал). Хотя гармоники, с оговорками, очень близки к этому.
image

«# Общая формула:
# sqrt(N0/2)*(G1 + jG2),
# где G1 и G2 — независимые гауссовские процессы.»

Вычислить аналитический сигнал хоть в принципе возможно. Главное — откуда из реальных замеров появится мнимая составляющая, как-то непонятно.

Например, автор, похоже, очень стремился «сделать» получаемые спектры симметричными (четными) — во всех рассмотренных случаях тестовые сигналы заданы приходящими симметрично слева и справа. Не исключено, что есть «первоисточник», где работали с действительными X (принятый сигнал).

Правда, потом графики строим всё равно почему-то от +90 до -90 град. «Условия».
Определили диапазон углов θ прихода сигнала, в котором есть смысл искать.

MUSIC получается из авторегрессионного оценивания (из уравнений Юла-Уолкера) практически сам по себе, в случае, если дисперсия условного белого шума пренебрежимо мала. «Немного теории о самом методе»
Дополнение. Решение СЛАУ даже несколько экономичнее, чем поиск собственных векторов, но, кстати, по ряду соображений спектральное разложение ковариационной матрицы при ее плохой обусловленности по-любому производить бы очень желательно. Результаты практически совпадают.

Не алгоритм. EVD, вообще-то, это просто = «нахождение собственных значений и векторов», и не более того.

получаемые абсолютные величины смысла не имеют. Почему пишем «псевдоспектр» — потму что по одним только собственным векторам ковариационной (корреляционной) матрицы спектр можно определить только с точностью до масштабного множителя, т.е. Но нам и нужно именно и только положение максимумов.

Ну, во-первых, U0 — это уже собственные вектора, только для ковариационной матрицы — и «сэкономить» на их поиске не получится. image
— Это самое интересное. Поиск решений приведет к необходимости определения корней степенного уравнения, что абсолютно эквивалентно еще одному спектральному разложению. Далее. Вот очень жаль, что автор этого не сделал. Автор, по-видимому, путает собственные значения совершенно разных матриц.
Но… главное… вот теперь(!), наконец-то(!), мы смогли бы, логарифмируя корни, численно определить комплексные «импедансы» (полюса модели)(в уравнении — это опять θ, что не очень хорошо), которые нам своей мнимой частью покажут этот самый угол, под которым сигнал пришел.

«Моделирование»

image

Обещали-то по тексту- искать собственные значения и вектора R, что, конечно, то же самое, но как бы логичнее, когда R уже нашли. Вот немножко настораживает — сначала рассчитана матрица ковариаций R= XXH, про которую почему-то тут же на некоторое время забыли и начали все снова — раскладываем на сингулярные числа и вектора X. Непонятно, с какой проблемой автор столкнулся.

И вот тут тоже интересно — R, судя по скрипту, похоже, была обращена, в полном соответствии с этим методом, классическим образом, безо всяких SVD (псевдоинверсии), хотя она, вроде как должна быть малоранговой (сильно вырожденной). Про R мы вспоминаем, когда оцениваем спектр по методу минимума дисперсии MVDR. Ну, может быть. В смысле, шумы у нас не такие уж маленькие?

Размер «шумового подпространства» в скрипте, похоже, назначен волевым порядком (равным d). Реально же смущает вот что. Вот надо было эти собственные значения-то проанализировать — какие из них пренебрежимо малы, какие -нет. А мы же в реальном-то случае не знаем, сколько там в сигнале гармоник, а сколько — шумов.

У метода, я считаю, большой потенциал, именно вот для таких типов сигнала. В целом, работа очень интересная, и не только для радиолокации. И главное — вот дополнить бы статью методом RootMUSIC. Автор поработал очень даже неплохо, а некоторые досадные нестыковки не так уж сложно исправить.

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть