Хабрахабр

MU-MIMO: один из алгоритмов реализации

Есть у мною уже упомянутого профессора Хаардта одна очень известная статья, где он вместе со своими коллегами предлагает алгоритм разделения пользователей по нисходящему каналу (Down Link) на основе линейных методов, а именно блоковой диагонализации (Block Diagonalization) канала. В качестве дополнения к моей недавней статье хотелось бы также поговорить о теме MU (Multi User) MIMO. Поэтому почему бы и не разобрать основы предлагаемого алгоритма? Статья имеет внушающее количество цитирований, а также является краеугольной публикацией для одного из заданий экзамена.


(ссылка на источник иллюстрации)

Во-первых, давайте определимся в какой области в тематике MIMO мы будем сейчас работать.
Условно, все методы передачи в рамках MIMO технологии можно разделить на две основные группы:

  • Пространственное разнесение (spatial diversity).

Пространственные каналы, если упрощенно, дублируют друг друга, за счет чего мы получаем лучшее качество передачи. Основной целью является увеличение помехоустойчивости передачи.

Примеры:
— Блочные коды (например, схема Аламути);
— Коды, основанные на алгоритме Витерби.

Мы уже обсуждали в предыдущей статье, что при определенных условиях канал MIMO можно рассматривать как ряд параллельных каналов SISO. Основной целью является увеличение скорости передачи. Главная проблема в данном случае — это подавление межканальной интерференции (inter-channel interference), для чего существуют несколько классов решений: Собственно говоря, это и есть центральная идея пространственного мультиплексирования: добиться максимального количества независимых информационных потоков.

— горизонтальное разделение каналов;
— вертикальное (например, алгоритм V-BLAST);
— диагональное (например, алгоритм D-BLAST).

Но и это, конечно, не всё.

Идею пространственного мультиплексирования можно расширить: разделять не только каналы, но и пользователей (SDMA — Space Division Multiple Access).


(ссылка на источник иллюстрации)

Именно для этого и был предложен алгоритм под названием Block diagonalization Zero-Forcing, который мы сегодня и рассматриваем. Следовательно, и бороться в этом случае уже нужно с интерференцией межпользовательской (inter-user interference).

А точнее, покажем на схеме что куда и из чего происходит: Начнем, как и прежде, с модели принятого сигнала (received signal).

Канальная матрица в этом случае имеет вид:

\underset {\mathbf{H}} = \begin{bmatrix} \underset{M_{R1}\times M_T} {\mathbf{H}_1} \\ \underset{M_{R2}\times M_T} {\mathbf{H}_2} \\ . \\ . \\ . \\ \underset{M_{RK}\times M_T} {\mathbf{H}_K} \end{bmatrix} \qquad (1)

при общем числе передающих антенн M_T, и общем числе приёмных антенн M_R = \sum_{k=1}^K M_{Rk}.

Важно:
Данный алгоритм может быть применён только при условии того, что количество передающих антенн больше или равно общему количеству приёмных антенн:

M_R \leq M_T

Это условие напрямую влияет на свойства диагонализации.

Итак, модель принятых символов (сигналов) можно записать в векторном виде как:

\mathbf{r} = \mathbf{D} \left( \mathbf{H} \mathbf{F} \mathbf{s} + \mathbf{n}\right) \qquad(2)

Однако, интереснее посмотреть на формулу для конкретного пользователя:

r_k = \mathbf{D}_k\left(\mathbf{H}_k \mathbf{F}_k s_k + \mathbf{H}_k \sum_{i=1, i\neq k}^K \mathbf{F}_i s_i + n_k \right) \qquad (3)

Собственно говоря:

  • \mathbf{H}_k \mathbf{F}_k s_k — это полезный сигнал для k-ого пользователя,

  • \mathbf{H}_k \sum_{i=1, i\neq k}^K \mathbf{F}_i s_i — это интерференция от других пользователей,

  • n_k — аддитивный шум.

Вот мы и подошли к формулировке главной задачи:

Можно ведь найти такие матрицы \mathbf{F}, чтобы интерференционная часть обращалась в ноль!

Этим мы и займемся.

Описание проведем на примере, а в качестве иллюстрации я буду приводить скриншоты из первых рук, немного их комментируя.

Рассмотрим первого пользователя:

Проговорим основные шаги:

  • Составляем некоторую матрицу \mathbf{\hat{H}_1} из канальных матриц всех остальных пользователей.

Идём дальше:

Не это ли магия математики: используя методы линейной алгебры, решаем вполне технические задачи! И так эта процедура будет повторяться для каждого пользователя.

слайды). Отметим, что на практике используются не только полученные матрицы пре-кодирования, но, и матрицы пост-обработки, и матрицы сингулярных значений (см. Последние, например, для балансировки мощности по уже знакомому нам алгоритму Water-pouring.

Для этого будем использовать Python 3, а именно: Я думаю, не будет лишним провести небольшое моделирование, чтобы закрепить результат.

import numpy as np

для основных расчетов, и:

import pandas as pd

для отображения результата.

Чтобы не нагромождать, помещу исходники сюда

class ZeroForcingBD: def __init__(self, H, Mrs_arr): Mr, Mt = np.shape(H) self.Mr = Mr self.Mt = Mt self.H = H self.Mrs_arr = Mrs_arr def __routines(self, H, mr, shift): # used in self.process() - See example above for illustration # inputs: # H - the whole channel matrix # mr - number of receive antennas of the i-th user # shift - how much receive antennas were considered before # outputs: # Uidx, Sigmaidx, Vhidx - SVD decomposition of the H_iP_i # d - rank of the hat H_i # Hidx - H_i (channel matrix for the i-th user) # r - rank of the H_i Hidx = H[0+shift:mr+shift,:] # H_i (channel matrix for the i-th user) r = np.linalg.matrix_rank(Hidx) # rank of the H_i del_idx = [i for i in range(0+shift, mr+shift, 1)] # row indeces of H_i in H H_hat_idx = np.delete(H, del_idx, 0) # hat H_i d = np.linalg.matrix_rank(H_hat_idx) # rank of the hat H_i U, Sigma, Vh = np.linalg.svd(H_hat_idx) # SVD Vhn = Vh[d:, :] # null-subspace of V^H Vn = np.matrix(Vhn).H # null-subspace of V Pidx = np.dot(Vn, np.matrix(Vn).H) # projection matrix Uidx, Sigmaidx, Vhidx = np.linalg.svd(np.dot(Hidx, Pidx)) # SVD of H_iP_i return Uidx, Sigmaidx, Vhidx, d, Hidx, r def process(self): # used in self.obtain_matrices() # outputs: # F - whole filtering (pre-coding) matrix (array of arrays) # D - whole demodulator (post-processing) matrix (array of arrays) # H - the whole channel matrix (array of arrays) shift = 0 H = self.H F = [] D = [] Hs = [] for mr in self.Mrs_arr: Uidx, Sigmaidx, Vhidx, d, Hidx, r = self.__routines(H, mr, shift) Vhidx1 = Vhidx[:r,:] # signal subspace Fidx = np.matrix(Vhidx1).H F.append(Fidx) D.append(Uidx) Hs.append(Hidx) shift = shift + mr return F, D, Hs def obtain_matrices(self): # used to obtain pre-coding and post-processing matrices # outputs: # FF - whole filtering (pre-coding) matrix # DD - whole demodulator (post-processing) matrix (array of arrays) F, D, Hs = self.process() FF = np.hstack(F) # Home Task: calculation of the demodulator matrices 🙂 return FF

Пусть, у нас имеются 8 передающих антенн и 3 пользователя, у которых 3, 2 и 3 приёмных антенны соответственно:

Mrs_arr = [3,2,3] # 1st user have 3 receive antennas, 2nd user - 2 receive antennas, 3d user - 3 receive antennas Mr = sum(Mrs_arr) # total number of the receive antennas Mt = 8 # total number of the transmitt antennas
H = (np.random.randn(Mr,Mt) + 1j*np.random.randn(Mr, Mt))/np.sqrt(2); #Rayleigh flat faded channel matrix (MrxMt)

Инициализируем наш класс и применяем соответствующие методы:

BD = ZeroForcingBD(H, Mrs_arr) F, D, Hs = BD.process()
FF = BD.obtain_matrices()

Приводим к читабельному виду:

df = pd.DataFrame(np.dot(H, FF))
df[abs(df).lt(1e-14)] = 0

И немного подрихтуем для наглядности (хотя можно и без этого):

print(pd.DataFrame(np.round(np.real(df),100)))

Должно получиться нечто такое:

И минимизация интерференции. Собственно, вот они и блоки, вот она и диагонализация.

Такие дела.

  1. Spencer, Quentin H., A. Lee Swindlehurst, and Martin Haardt. "Zero-forcing methods for downlink spatial multiplexing in multiuser MIMO channels." IEEE transactions on signal processing 52.2 (2004): 461-471.
  2. Martin Haard "Robust Transmit Processing for Multi-User MIMO Systems"

S. P.

Преподавательскому составу и студенческой братии родной специальности передаю привет!

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть