Хабрахабр

Моделирование эффекта Саньяка методами геометрической оптики

Задачей таких систем, построенных на базе акселерометров и оптических гироскопов, является определение угловых скоростей, ускорений движущегося объекта, и в целом ориентации объекта в трехмерном пространстве. Одними из самых высокотехнологичных элементов современной аэрокосмической и военной промышленности являются высокоточные инерциальные навигационные системы (ИНС).

В нашей статье мы коротко расскажем о том, что такое эффект Саньяка и как устройства на его основе можно численно исследовать в пакете COMSOL Multiphysics®. Специфика моделирования ИНС заключается в том, что в области моделирования часто происходит как прямолинейное, так и вращательное движение, которое сильно влияет на работу этих систем и, соответственно, требует учета.

Для удобной навигации приводим в начале короткий план статьи:

  1. Что из себя представляют оптические гироскопы
  2. Специфика учета вращения при моделировании
  3. Эффект Саньяка: теоретические основы
  4. Модель интерферометра Саньяка в COMSOL Multiphysics®
  5. Заключение

Возможно, именно классический интерферометр Саньяка лучше всего демонстрирует потребность в высокоточной регистрации неинерционного движения области моделирования.

Простейший интерферометр Саньяка состоит из следующих компонентов:

  • Источник света
  • Светоделитель, который направляет свет источника по двум различным траекториям, а затем объединяет их
  • Набор зеркал (как правило, включающий в себя два или три зеркала)

В это время сама система навигации (а также воздушное или космическое судно, в которое она установлена) также вращается с некоторой угловой скоростью. Светоделитель и зеркала формируют треугольную или прямоугольную траекторию, по которой свет распространяется в обоих направлениях. Наблюдая за интерференцией световых лучей (в следствие эффекта Саньяка), которые распространяются по этим траекториям, можно определять угловую скорость вращения системы с очень высокой точностью.

В настоящее время наибольшее распространение получили кольцевые лазерные и волоконно-оптические гироскопы, принцип действия которых также основан на эффекте Саньяка. Измерение малых вращений жизненно важно для определения и контроля ориентации объектов в современной оборонной и космической промышленности. Отметим, что кольцевой лазерный гироскоп обладает высокой точностью, дешев и легок в обслуживании, поскольку в отличие от механических гироскопов не содержит вращающихся деталей.

Чтобы не углубляться в теорию относительности, предположим, что скорость вращения значительно меньше скорости света, но при этом достаточно велика, чтобы нам приходилось учитывать вращение. Как рассчитать путь распространения света во вращающейся системе зеркал, призм и светоделителей? К решению поставленной задачи есть по меньшей мере два подхода:

  1. Переписать уравнения для распространения света в неинерциальной системе отсчета
  2. Вращать конструкцию в реальном времени при распространении лучей

Поскольку реализовать второй вариант значительно проще, мы воспользуемся именно таким подходом для моделирования интерферометра Саньяка. Разница между этими подходами в том, что в одном случае модель находится в неинерциальной, связанной с движущимся интерферометром системе отсчета (вариант №1), либо в «лабораторной» системе отсчета, фиксированной в пространстве (вариант №2).

Пакет COMSOL Multiphysics® достаточно эффективен для моделирования устройств с движущейся или деформирующейся конструкцией (к которым относятся интерферометр Саньяка и кольцевой лазерный гироскоп) и позволяет интегрировать и совместно моделировать различные междисциплинарные физические процессы в рамках одной вычислительной модели.

Задачи с изменяемой геометрией расчетной области

Кроме того, изменение геометрии может потребоваться при решении задач оптимизации или при анализе чувствительности модели к геометрическим размерам. Работа сложных физико-технических систем зачастую подразумевает изменение геометрии объектов, их движение или вращение. COMSOL Multiphysics® позволяет решать такие задачи с помощью подвижных сеток и изменения геометрической модели непосредственно в процессе моделирования. Для корректного моделирования процессов в этих случаях в расчетной модели необходимо учитывать соответствующие геометрические трансформации.

В данном видеообзоре (на рус.), мы рассматриваем примеры задач, в которых необходима настройка и использование изменяемой геометрии, а также на конкретных наглядных примерах показываем основные инструменты и специальные интерфейсы COMSOL Multiphysics® для работы с изменяемой геометрией.

Фактически, для точной трассировки лучей в движущейся конструкции достаточно будет указать угловую скорость системы, а затем запустить стандартный расчет на основе технологий геометрической оптики. Анализ деформирующихся и движущихся конструкций традиционно выполняется с особой тщательностью, поскольку он используется в самых разных областях: при анализе термического напряжения, взаимодействия жидкости с конструкцией, многофазовых потоков, а также в гальванотехнике, пьезоэлектрических устройствах и так далее.

Пример задания угловой скорости вращения в интерфейсе COMSOL Multiphysics

Прежде чем перейти к описанию реализованной в пакете модели, давайте кратко разберемся в том, что такое эффект Саньяка.

1. Представьте, что свет распространяется строго по окружности (например, по волоконно-оптическому кабелю) в двух противоположных направлениях, что проиллюстрировано на рис. Пунктирная линия показывает направление по часовой стрелке, а жирная сплошная линия — направление против часовой стрелки. Точка запуска лучей — $P_0$. Световые лучи в такой постановке будут являться встречными по отношению друг к другу, поскольку распространяются по окружности в противоположных направлениях.

Теперь представим, что кольцо вращается против часовой стрелки вокруг своего центра с некоторой угловой скоростью. Если бы кольцо было неподвижным, то траектории лучей пересекались бы дважды: сначала в противоположной точке окружности, а затем в исходной точке $P_0$. Когда в точку $P_0$ вернется луч, распространяющийся против часовой стрелки, она сдвинется дальше и окажется в положении $P_2$. Если мы проследим за движением точки $P_0$ во время распространения света, то увидим, что луч, распространяющийся по часовой стрелке, вернется в нее тогда, когда она окажется уже в новом положении, $P_1$. $P_2$ находится на большем расстоянии от $P_0$, чем $P_1$, поскольку круг также вращается против часовой стрелки.

1. Рис. Распространение света по часовой стрелке и против часовой стрелки вдоль края вращающегося круга.

1 для наглядности значительно промасштабирована, и в реальности расстояние между точками в 10 миллиардов раз меньше. Очевидно, что иллюстрация на рис. Однако даже в этом случае разница в пройденном оптическом пути приводит к фазовому сдвигу и, соответственно, интерференции.

“Sagnac effect”, Reviews of Modern Physics, 39, no. Не углубляясь в теоретические выкладки (но если они интересны, то рекомендуем следующую классическую работу Post, Evert J. 475, 1967), итоговую связь между угловой скоростью $\Omega$ и разницей в оптическом пути $\Delta L$ можно выразить как: 2, p.

$\Delta L=\over{c_0}}$

Где $A$ — площадь рассматриваемого круга, а $c_0$ — скорость света.

Траектория распространения двух встречных лучей может иметь любую форму, но при этом задержка между ними будет всегда пропорциональна размерам области, которая ограничена контуром, в котором распространяются лучи. Вообще, эффект Саньяка имеет даже более общий характер, чем описанный выше пример. Кроме того, этот эффект наблюдается и в случаях, когда центр вращения не совпадает с центром контура.

2). Для проверки того, как в COMSOL Multiphysics® будет рассчитываться $\Delta L$ и, следовательно, чувствительность устройства, рассмотрим тестовую конструкцию интерферометра Саньяка, в котором свет распространяется не по окружности, а по периметру треугольника, в вершинах которого находятся два зеркала и светоделитель (рис.

2. Рис. Схема интерферометра Саньяка.

В момент выхода из светоделителя они находятся в одной точке и имеют одинаковую фазу. Исходный луч проходит через светоделитель, в результате чего образуются два луча одинаковой интенсивности. Поскольку система зеркал вращается, то к моменту, когда лучи возвращаются в светоделитель, их оптические пути (а, следовательно, и фазы) отличаются друг от друга.

На практике вместо малых величин $\Delta L$, системы часто детектируют сдвиг частоты (или частоту биений) $\Delta \nu$:

${{\Delta \nu}\over{\nu}}={{\Delta L}\over{L}}$

Обратите внимание, что $\Delta L$ определяется непосредственно в рамках расчета. Здесь $L$ — эффективная длина контура, по которому распространяются лучи, а $\nu$ – их частота.

На рис. Процесс численной трассировки лучей можно легко автоматизировать, например, для проведения параметрического анализа. 3 показаны результаты параметрического анализа в широком диапазоне значений угловой скорости — от сравнительно малых до очень больших.

3. Рис. Расхождения в траектории двух лучей настолько незначительны, что они не заметны даже на крупном плане (б) Зависимость частоты биений от угловой частоты вращения системы. (а) Траектории лучей в тестовом интерферометре.

Изменяя расстояние между зеркалами, можно показать, что наклон этой линии пропорционален площади треугольной области, заключенной между встречными лучами. Соответствующая частота биения отлично согласуется с теоретическими значениями.

без учета релятивистских эффектов). Приведенные выше результаты демонстрируют, что проводя трассировку лучей во вращающейся геометрии (фрейме) с помощью описанной методики, можно рассчитать с высокой точностью чувствительность устройств на основе эффекта Саньяка, в случае если скорость вращения мала по сравнению со скоростью света (т.е. Таким образом, благодаря этой новой модели у специалистов по моделированию и инженеров, работающих с системами угловой ориентации, теперь будет готовый рабочий шаблон исследования эффекта Саньяка, который лежит в основе работы кольцевых лазерных гироскопов.

Стоит учитывать, что реальные ИНС устроены значительно сложнее, чем простейшая установка со светоделителем и двумя зеркалами, рассмотренная выше. Внимательный читатель наверняка задаст вопрос о необходимости такое численного моделирования с учетом того, что эффект Саньяка достаточно точно описывается представленной выше формулой. Кроме того, часто ИНС работают в агрессивных средах, и на них действуют механические напряжения, температура и электромагнитные поля. Такие системы устанавливаются вместе с другими чувствительными устройствами в ограниченном пространстве, требуется дополнительный каркас, который обеспечивает неподвижность оптических компонент друг относительно друга. Указанные факторы влияют на поведение и чувствительность гироскопа, что требует более детального и тщательного учета, и не может быть описано такой же простой формулой.

COMSOL Multiphysics® позволяет проводить трассировку лучей в максимально реалистичных условиях, в частности с учетом нагрева и термических деформаций оптических компонентов, что откроет новые возможности для лучшего понимания и оценки чувствительности и точности сложных инерциальных навигационных систем. Таким образом представленная трассировка лучей в интерферометре Саньяка или кольцевого лазерного гироскопа будет являться лишь первым шагом в высокоточном и комплексном мультифизическом анализе больших оптических систем.

Геометрическая оптика в COMSOL Multiphysics

При этом траектории таких лучей могут рассчитываться на больших расстояниях при минимальных затратах на вычисления, поскольку отсутствует необходимость выражать длину волны с помощью сетки конечных элементов. Модуль Ray Optics пакета COMSOL Multiphysics® предоставляет широкий функционал для таких расчетов. Примеры использования COMSOL Multiphysics® в данной сфере включают моделирование лазерных резонаторов, систем линз, оптических Брэгговских фильтров, интерферометров, спектрографов, монохроматоров и т.п.

по анализу монохроматических аберраций. В данном видеообзоре (на рус.) мы расскажем о всех ключевых особенностях и преимуществах данного подхода и модуля, в числе которых возможность комбинации с полноволновыми расчетами, решение связанных тепловых и механических задач и продвинутые инструменты постобработки, в т.ч.

Данный материал основан на следующих статьях:

Для более подробного знакомства с описанными методиками и примерами можно запросить бесплатную полнофункциональную демонстрационную версию COMSOL Multiphysics® в комментариях или по ссылке.

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть