Хабрахабр

Красивая и познавательная анимация: случаи кругового движения и колебаний

Здравствуйте.

Спасибо всем за оставленные там отзывы и «теплый» прием. В своей предыдущей статье я рассказывал, как я делал анимацию планет Солнечной системы для своего сына. Другими словами, то, что описывается с помощью косинусов и синусов. Сегодня я подготовил еще несколько интересных анимаций, условно объединенных под тему «круговое движение и колебания».

Для каждого примера дана ссылка, где вы можете всё внимательно посмотреть. Для отрисовки я использовал javascript и canvas. Материал вполне может пригодиться на занятиях и факультативах по физике, математике или информатике. Можно заглядывать в исходный код, можно копировать себе — я не буду возражать.

Итак, поехали.

Траектория Луны

Давайте начнем с небесной механики. Мой любимый вопрос для школьников: «Земля движется [почти] по кругу вокруг Солнца, а Луна — по кругу вокруг Земли. Как выглядит траектория Луны в системе отсчета Солнца?» Я надеюсь, что уважаемые читатели окажутся более подготовленными и не начнут рисовать подобные «завитушки»:

На самом деле, Земля «несется» по орбите, а Луна, как привязанная, оказывается то слегка слева, то слегка справа. Хотя такая траектория и подходит под здравый смысл, но конкретно с Луной так не бывает. Очевидно, что скорости Луны никак не хватает, чтобы она могла двигаться в противоположную сторону. Действительно: орбитальная скорость Земли ~30 км/с, Луны — примерно 1 км/с. Более точное объяснение связано с расчетом действующих на Луну сил (со стороны Земли и Солнца) и того, куда направлен радиус кривизны траектории (оставлю это на самостоятельное изучение).

Но всё равно остается некоторая недосказанность. Итак, по теории вроде бы понятно. Давайте сделаем модель в масштабе 1 пиксель = 30000 км. Хочется посмотреть, как оно есть на самом деле. На анимации движение Земли и Луны описывается законами кругового движения: голубая траектория для Земли, и черная для Луны. Это компромиссный вариант, чтобы орбиты были различимы, хотя масштаб картинки все равно получается огромным: 15000*15000 пикселей. Видно, насколько малы общие отклонения орбиты Луны от орбиты Земли. Сделав отрисовку, можно посмотреть на итог. Вот для примера малый фрагмент картинки:

Так что имеющие в интернете рисунки крайне искажены, нужно об этом помнить.

По идее, там уже должны получаться «завитушки». Кстати, ради интереса можно сделать такую же анимацию с каким-нибудь спутником Юпитера.

Фигуры Лиссажу

Когда-то давно, когда я учился в новосибирской физматшколе, у нас была лабораторная работа «Фигуры Лиссажу», как и положено, с генераторами и советским осциллографом. Выглядело это основательно и интересно. В зависимости от частот сигналов, подаваемых на входы, на экране осциллографа получаются различные фигуры:

Частоты этих колебаний могут соотноситься как 1:1 (одно колебание по X, одно по Y; могут получаться окружность, эллипс или прямая), 1:2 (одно по X, два по Y; получаются парабола или «седло»), 1:3, 2:3 (более сложные фигуры) и так далее — думаю, принцип вы поняли. По сути, каждая фигура представляет собой сложение двух одновременных колебаний — по оси X и по оси Y. Подробную теоретическую основу вы можете найти в Википедии, а я подготовил отдельную страницу, где можно «поиграться» с разными коэффициентами.

Если его непрерывно менять, то фигура «оживает» — начинает вращаться. Интересным параметром является сдвиг фазы между колебаниями. Это чисто вопрос восприятия. Здесь моим любимым вопросом является такой: «а в какую сторону она вращается?» Кто-то говорит, что в одну сторону, кто-то — что в другую, а вообще можно «переключать» направление вращения прямо на ходу. Попробуйте и вы так сделать.

В этом случае точка постепенно «падает» в центр, но, опять же, по замысловатой и довольно красивой траектории. Усложним нашу анимацию, добавив в нее еще и затухание.

Как советуют в одной книге, нужно сделать цилиндр с малым отверстием внизу, насыпать туда манки, подвесить в дверной проем и качнуть. Кстати, подобное можно сделать и вживую. Высыпающася манка как раз и будет рисовать затухающую фигуру Лиссажу.

Спирограф

Игрушка из детских воспоминаний, когда я, будучи в возрасте 6-7 лет, рисовал узоры в гостях у бабушки:

Мы же посмотрим на страницу с анимацией. Если вдруг кто-то, по какому-то неслыханному стечению обстоятельств, не знаком с этим чудом, то бегом в Википедию. Но их разные комбинации дают огромное количество узоров (примеры вы видели в начале этой статьи). Параметров, как и в реальном спирографе, всего три: радиусы малого/большого круга и расстояние от точки до центра малого круга.

Программа позволяет придумывать всё, что угодно. Кстати, у скрипта обнаружилась одна интересная особенность: в нем можно задавать такие комбинации, которые в реальном спирографе просто невозможны – например, сделать внутренний круг больше внешнего, или вообще вынести отверстие за пределы внутреннего круга.

Результаты

Давайте подведем итог. Как видите, наши анимации находятся на стыке физики и информатики. Хорошо и интересно прочитать про Луну или те же фигуры Лиссажу, но вдвойне хорошо и интересно — увидеть это на экране и «поиграться» с параметрами. Конечно, если есть реальные объекты для получения результата, то, разумеется, нужно пользоваться им (например, электронные приборы — генераторы, осциллограф — для наблюдения фигур Лиссажу). Я вообще сторонник «работать руками». Но часто нет ничего подходящего — в таких случаях выручает анимация на компьютере.

Природа, по моему личному убеждению, невероятно красива в своей сути. Еще я хотел бы отдельно отметить эстетическую составляющую. Или, опять же, на графическое представление какой-то формулы (как со спирографом). Согласитесь, приятно смотреть на короткую и простую формулу, которая описывает целый класс явлений. А результат столкновения частиц? А, например, силовые линии магнитного поля? Если вы всё это знаете и понимаете, о чем я говорю — давайте пожмем друг другу руки. Помню, в университете мы тоже рисовали решения дифференциальных уравнений — даже там были свои изящество и красота. Сегодня был первый шаг. А если вы только сейчас заинтересовались этим — для вас всё только начинается.

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть