Хабрахабр

Как LIGO может увидеть гравитационные волны, если в ОТО свет растягивается вместе с пространством?

Как же LIGO может регистрировать гравитационные волны, если они растягивают свет вместе с пространством между зеркалами?

Обычно аргумент приводят такой: мы знаем, что есть гравитационное красное смещение, т.е. Этот вопрос непременно возникает, когда заходит разговор о детектировании гравитационных волн (ГВ). Разумно предположить, что в LIGO свет тоже будет растягиваться, и длины волн, которые мы используем как «линейку» для измерения расстояния между зеркалами, растянутся в той же мере, что и само расстояние. гравитация растягивает длины волн. Как же можно тогда пользоваться интерферометром для измерения гравитационных волн?

Представим возможные ответы на него:

  1. ГВ не влияют на свет, так что вопрос не имеет смысла.
  2. ГВ растягивают длину волны света, но очень слабо, так что мы не замечаем.
  3. Это не имеет значения, принцип детектирования не чувствителен к длине волны.
  4. Детекторы на самом деле и не работают.

1. А был ли мальчик?

Начнем с того, что детекторы все же работают.


Кладбище звезд: известные нам массы нейтронных звезд и черных дыр, включая наблюдения LIGO

Самое убедительное — совместное детектирование ГВ и вспышки света от слияния нейтронных звезд. На настоящий момент мы видели больше десятка событий с ГВ. Те посмотрели, и увидели вспышку килоновой именно там, где указали из LIGO. В LIGO увидели ГВ, триангулировали область на небе, откуда они приходят, и сказали телескопам: «Ищите там!». Давайте разберемся, как именно. Так что сомнений в том, что оно работает, особо нет.

2. Что вообще такое LIGO?


Детектор Virgo — европейский детектор, один из трех детекторов, которые видели гравитационные волны.

Это приводит к тому, что расстояния между объектами слегка меняются, когда волна проходит через них (точнее, само определение расстояния изменяется). Гравитационная волна, возникнув при слиянии массивных объектов (например, двух черных дыр), распространяется в пространстве-времени как малое возмущение его кривизны. Важный момент: если ГВ растягивает одно плечо интерферометра, второе плечо будет сжато пропорционально (в идеале; это следует из квадрупольной природы ГВ и наличия у них двух поляризаций). В LIGO два плеча интерферометра Майкельсона длиной в 4км изменяются на ~10-18м, и детектор способен уловить это изменение.

На Хабре уже есть хорошая статья про устройство LIGO, так что перейдем собственно к ответу на вопрос, поставленный в начале статьи.

3. Концепция измерений

Анимация, которая демонстрирует принцип работы детектора

Но для примера упростим схему: пусть у нас есть источник фотонов, который одновременно посылает фотоны в двух направлениях, там они отражаются от зеркал, и возвращаются на детектор фотонов (в нашем случае делитель луча), как показано на иллюстрации ниже. Для начала рассмотрим пример, который поможет понять основной принцип работы детектора.
Настоящий детектор работает с непрерывным светом — лазер все время накачивает резонаторы в LIGO светом, а фотодиоды постоянно регистрируют наличие/отсутствие сигнала.

Если ГВ растягивает одно плечо на $x$, и сжимает другое на $x$, то один фотон придет раньше другого на $2\tau = 4x/c \sim 4 \times 10^/(3*10^8) \sim 10^{-26}$c, как на рисунке выше. Если два зеркала находятся на равном расстоянии от источника фотонов, два фотона вернутся на детектор одновременно (как на рисунке выше). Я хотел просто продемонстрировать главный посыл этого поста: Это очень мало, конечно, и было бы невозможно измерить напрямую, но мы и измеряем несколько иначе.

Детектор — не линейка, а часы

4. Подробное объяснение

Рассмотрим теперь интерферометр Майкельсона, в который светят непрерывным лазером, луч делится поровну на делителе луча, отражается от конечных зеркал и, возвращаясь обратно на делитель луча, интерферирует.

Под словами «изменение метрики» мы имеем в виду, что определение расстояния несколько изменяется, т.е. Для простоты предположим, что ГВ представляет собой «ступеньку» — моментально изменяет метрику на малую величину $h_0 $. Если мы рассмотрим расстояние между делителем луча и конечным зеркалом $L $, при изменении метрики оно возрастет на $\Delta L $, так что $h_0 = 2\Delta L/L $. все расстояния возрастают (или уменьшаются) в $(1+ h_0/2) $ раз.

Замечание: важно, что представление ГВ «ступенькой» только полезно для рассмотрения на пальцах, в реальности необходимо рассматривать ГВ как волну с определенной длиной.

Рассмотрим, что происходит со светом в этот момент.

NB: длина волны показана сравнимой с длиной плеча для наглядности, на самом деле длина волны лазера около 1 микрона, а длина плеча — 4 км.
В момент прихода ГВ длина волны света растягивается относительно изначальной длины волны (полупрозрачные кривые).

Почему? Если у зеркала до растяжения находился узел стоячей волны, он там же и останется после растяжения, как показано на картинке выше. То есть, длина волны увеличивается в $(1+h_0/2)$ раз, как и предполагалось в начале статьи по аналогии с гравитационным красным смещением. Этого требует теория относительности: так как не существует выделенной независимой системы покоя, узлу ничего не остается делать, как оставаться там же, где он был относительно поверхности зеркала.

Так получается, что все же свет растянулся вместе с детектором, и мы не можем зарегистрировать сигнал?

И таки можем!

Несмотря на растяжение, свет все еще распространяется со скоростью света. Покажем это на картинке выше: проследим путь конкретного узла в растянутой волне на пути туда и обратно, отметив его кружком. То есть, ее фаза по прибытию изменится (как можно видеть на картинке). А это значит, что для только что вошедшей в плечо части волны потребуется больше времени, чтобы преодолеть путь туда-обратно (вспомним тут пункт 3 из статьи).

Более того, свет продолжает накачивать свет с нерастянутой длиной волны.

Фаза, набранная светом на пути от делителя к зеркалу и обратно, зависит от собственной частоты света $\omega_{\rm соб}$, наблюдаемой на делителе луча, и времени $\tau_{\rm туда-обратно}$:

$\phi = \omega_{\rm соб} \tau_{\rm туда-обратно}$

тут или тут), что если длина волны ГВ гораздо больше длины плеча интерферометра, собственная частота практически не меняется. Можно показать (напр. А время задержки будет зависеть от расстояния между зеркалами:

$\tau_{\rm туда-обратно} \approx \frac{2 L}{c}(1+\frac{h_0}{2})$

Соответственно, по приходу на делитель луча, фаза света будет обладать задержкой, зависящей от величины метрики $h_0$. В другом плече все будет происходит так же с точностью до знака перед $h_0$ — ведь это плечо будет не растягиваться, а сжиматься. В итоге на делителе луча разность фаз между двумя плечами будет

$\Delta \phi = \frac{2\omega L}{c}(1+\frac{h_0}{2}) - \frac{2\omega L}{c}(1-\frac{h_0}{2}) = 2\pi \frac{L}{\lambda}h_0$

Из этого уравнения, кстати, очевидно, почему у детектора такое длинное плечо — чем больше длина L по сравнению с длиной волны, тем чувствительнее детектор. Детекторы следующего поколения, типа Einstein Telescope или Cosmic Explorer, будут еще длиннее — от 10 до 40 км.

Поэтому первый момент «растяжения» света из рассмотрения «на пальцах» на самом деле фактически отсутствует. Замечу, что в реальности ГВ не бывает «ступенькой», это волна с длиной волны много больше длины плеча, так что за время, пока один «узел» световой волны проходит туда-обратно, растяжением его можно пренебречь.

Правильный ответ на вопрос в начале статьи: и 2 и 3 — гравитационные волны действуют на свет несколько иначе, нежели на расстояние между зеркалами, но это не имеет значения, так как в любом случае мы измеряем не длину волны, а задержку по фазе. Итак, вывод. Иными словами,

гравитационно-волновой детектор работает как часы, а не как линейка.

5. Заключение

Важно подчеркнуть, что гравитационная волна влияет на длину волны света иначе, нежели на расстояние между зеркалами. Связано это в первую очередь с тем, что период ГВ много больше времени, которое занимает у света на путь туда-обратно. Плечо интерферометра продолжает растягиваться со временем, следуя периоду ГВ, а свет все время поступает «новый» из лазера.

Однако, это не влияет на основную идею. Кроме того, в реальном детекторе есть дополнительные зеркала, создающие несколько резонаторов, которые эффективно увеличивают длину плеча.

Так что мы действительно можем наблюдать гравитационные волны, и никакой конспирологии!

6. Новости LIGO

В качестве постскриптума, немного о том, что происходит в LIGO сейчас. Второй цикл наблюдений О2 принес не только наблюдение слияния нейтронных звезд и первое совместное наблюдение ГВ тремя детекторами, включая Virgo, но и множество других событий. В самом ближайшем будущем результаты анализа данных будут опубликованы, а сами данные станут открытыми и доступными для анализа.

LIGO сейчас заканчивает многочисленные обновления, среди которых установка сжатого света и более мощный лазер, что увеличит чувствительность детектора в несколько раз и позволит наблюдать гораздо больше событий (при хорошем раскладе — по событию в неделю).

В начале следующего года начнется новый цикл наблюдений О3.

Литература

[1] P.Saulson «If light waves are stretched by gravitational waves, how can we use light as a ruler to detect gravitational waves?».
[2] V. Faraoni, A common misconception about LIGO detectors of gravitational waves, Gen. Relativ. Gravit. 39, 677 (2007).
[3] L. S. Finn, Response of interferometric gravitational wave detectors, Phys. Rev. D 79, 022002 (2009).
[4] S. A. Hughes, Gravitational Waves from Merging Compact Binaries, Annu. Rev. Astron. Astrophys. 47, 107 (2009).

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть