Хабрахабр

Алексей Савватеев: Как бороться с коррупцией при помощи математики (Нобелевская премия по экономике за 2016 год)

image

Неоклассическое направление подразумевает рациональность экономических агентов, широко использует теорию экономического равновесия и теорию игр. Номинация: За проработку теории контрактов в неоклассической экономике.

image

Оливер Харт и Бенгт Хольмстрём.

Что это такое? Контракт. В каких случаях и что они будут получать. Я работодатель, у меня несколько сотрудников, я говорю им как будет устроена их зарплата. Эти случаи могут включать и поведение их коллег.

Три из них иллюстрируют, как попытка вмешательства привела к ухудшению ситуации.
image Приведу пять примеров.

Машины притормаживали, студенты перебегали, дорожное движение как-то было «организовано». 1. Улицу на студенты переходили в разных местах. Хаотично, но всё нормально, жизнь идёт.

На участке дороги 200-300 метров. Пару лет назад поступил указ, что нужно организовать единый пешеходный переход. В итоге студенты в течение 25 минут полностью блокируют дорожное движение с 8-45 до 9-10. Вокруг стоят заборчики и все студенты идут в этот один переход. Типичный пример «отрицательного контракта». Ни одна машина не может проехать.

Фактоид, нечто, что все знают как факт, но в реальности, возможно, не имеет подтверждения. 2. Я не нашел точного подтверждения.

Стали платить за убитую крысу («10 монет»). В восточной стране стали бороться с крысами. (Из зала выкрикнули, что случай имел место в индии с кобрами (Cobra effect).) Дальше всё понятно, все забросили дела и стали разводить крыс.

Было два аукциона по продаже диапазонов мобильных частот, в Англии и в Швейцарии. 3. Он заруководил так, что стоимость контракта была около 600 фунтов на каждого англичанина. В Англии руководил процессом Роджер Майерсон, нобелевский лауреат. Совершили сговор и вышло по 20 франков на человека. А в Швейцарии провалили аукцион совершенно.

ЕГЭ разрушило школьное образование. 4. Я не могу говорить без слёз, но слёзы уже кончились. Чем это всё кончилось, я могу сказать, что в большинстве школ, кроме самых лучших, происходит натаскивание на ЕГЭ, учеба прекращена, а идет натаскивание. Задумывалось для борьбы с коррупцией, чтоб всё было честно, справедливо. Учителям говорят прямо: «Ваша зарплата и ваше присутствие в школе зависит от того, как ваши школьники сдадут ЕГЭ.»

Со статьями и наукометрией то же самое.

Есть много успешных примеров и много не успешных. 5. Налоговая политика. Большая часть доклада будет посвящена этому вопросу.

Mechinism design

image

При правильно организованном процессе — это такая боевая единица, живет как один организм. Я видел много разных походных групп, в том числе и огромного размера — 30-40-50 человек. А в других местах — расслабленный бардак. У каждого своя роль, своё дело.

image

Как решить задачу контроля, если очень мало контролирующих?

Далеко не всегда её решали успешно. Такая проблема возникает часто в разных ипостасях.

image

Пример.

image

20 турникетов и один проверяющий охранник. Есть метро с переходом на электрички. Приезжает электричка и все как по команде повалили. А с этой стороны в уголке толпятся человек 10 зайцев. Если мы посмотрим на эту ситуацию с точки зрения теории игр, то это ситуация, в которой есть два совершенно разных равновесных сценария. Охранник хватает кого-то одного, но остальные пробегут.

Это равновесие, каждый поступает «правильно». В одном — никто не идёт и все знают, что никто не идёт, никто не пытается, это сценарий самоподдерживающийся. И один человек сдерживает всю толпу.

Все бегут. Но есть и другое равновесие. Наличие двух вариантов — это большой вызов ученым в области теории игр. Если вы верите, что бегут все, то вероятность что схватят вас — 1/15, можно рискнуть. Как в мозги зайцев поселить мысль, чтоб они боялись «проскакивать»? Может быть, половина теории игр посвящена обработке таких ситуаций.

image

Он доказал очень общую теорему существования равновесия в играх с взаимосвязанными решениями. Это Джон Нэш. Когда результат зависит не только от ваших решений, но и от решений всех остальных участников.

image

Несколько примеров равновесия.

У вас в кармане лежит какая-то непонятная бумажка. Что такое деньги? Сами по себе они не значат ничего. Вы поработали и этих бумажек (цифр на счету) стало больше. Но вы верите, что они что-то значат. Можно разжечь костер и погреться. Тот кто примет, тоже верит, что дальше у него её тоже примут. Вы знаете, что вы пойдете в магазин и их примут. Тогда из ситуации, когда все верят в деньги, превращается в ситуацию, когда все не верят в деньги. Всеобщая вера в то, что у этих бумажек есть ценность — это социальное равновесие, которое, время от времени, разрушается, когда происходит гиперинфляция.

В некоторых странах по-разному, но вы следуете этим правилам. Право- и левостороннее движение.

Потому что есть уверенность, что там хорошо преподают. Почему люди идут на физтех? Представьте на секунду, что какая-то компания очень сильных школьников вдруг договорилась и пошла в какой-то слабый вуз. Есть уверенность, что другие сильные студенты пойдут именно туда. Он сразу станет сильным.

image

Как охраннику убрать плохое равновесие?

image

Надо всех зайцев вслух пронумеровать и сообщить, что кто бы не прыгал, будут ловить минимального по номеру.

Тогда тот из неё кто с минимальным номером — знает точно, что его поймают и не будет прыгать. Допустим какая-то компания решилась прыгать. В ситуации «перечисления вслух» равновесие обладает дополнительным свойством устойчивости. Равновесие — это когда мы правильно угадываем чужие действия и наши действия, которые про нас угадывают остальные. То есть в этом равновесии нельзя даже договориться, что одновременно некоторое количество народу изменит свое поведение так, что в результате всем станет лучше. Оно устойчиво против «координации/кооперации».

Они будут делать случайные выборы. Если вы сочиняете сложные правила, и компания не способна их понять, то вы не можете от них ожидать поведения в соответствии с равновесием Нэша.

image

Наши стратегии должны быть симметричными (анонимными). Предположим, что нам запрещено (институциональное ограничение) «перечислять вслух». Выпадет то — делаю одно, выпадет другое — делаю второе. Но мы можем обращаться к «монете».

Формулировалась и изучалась 20 лет назад. Серьезная задача. Пытались и так и сяк организовать процесс. Никто не платил налоги. Вместе мы сформулировали задачу так. Нулевые прибыли, взятки… Налоговики обратились в институт в котором я немножко работаю, к моему руководителю. % каждый выбирает сам. Есть n отраслей, в каждой есть свой инспектор, но в некотором % случаев он вхдит в сговор. x=1 во всех случаях берет взятки. x1, x2… xn.
x=0 значит, что инспектор принял решение быть честным.

На основе этой информации нужно построить стратегию проверки. Иксы можно было узнать по косвенным признакам, но не можем использовать в суде.

image

И мы этой проверке присваиваем вероятность. Можно упростить до того, что есть всего одна проверка, но с очень большим штрафом. И это функции от иксов. Вероятность что я приду к тебе — вот такая, а к тебе — вот такая. Стратегически правильно, в некоторых случаях не проверять вообще и это им обещать. И сумма не превышает единицу.

image

Нужно прописать их выигрыши, понять, сколько кто из них получит, когда они примут решение о том, в каком % случаев брать взятки. р — это отображение n-мерного кубика в множество всех вероятностных распределений.

bi — «взяткоемкость» отрасли (если везде возьмете взятку вместо налога).

С какой? Вычитается штраф с вероятность, с которой он настанет. Но это не всё, проверка может нарваться на случай, когда было всё чисто. Во-превых, нужно чтоб проверили именно его. Простая формула, но сложность зарыта в «p».

Это набор из всех переменных, кроме моей. У нас есть сленг, которого нет в других отраслях математики: x-i. Это и есть коллективная ответственность. Это какие выборы сделали все остальные.

image

Теперь вопрос: В какой концепции равновесия мы предполагаем, что они будут находиться?

Организаторы проверки объявили всем, что будет наказан самый наглый. В 90-х здесь был самый прокол. К нему придет проверка.

Как будет выглядеть прогноз на эту ситуацию?

Единственное равновесия — все по нулям. Люди, которые устанавливали правила, думали что будет независимое взаимодействие. А в реале было 100% Почему?

Ответ такой — равновесие неустойчивое к сговорам.

Мы начали чесать репу.

image

Представим жуткую ситуацию, что законодательно штраф меньше чем взяточный сбор. Наводящий пример — индивидуальная ответственность. Штраф нельзя несколько раз брать. Если инспектор сидит на настолько «маслянной» отрасли, что его взяточный сбор выше чем штраф, можно ли что-то поделать?

image

Но я могу обещать тебя вообще не проверять, если твой уровень коррупции будет не выше 30%. Я знаю, что инспектор откупится и будет в плюсе. Что выгоднее?

image

У классиков уже это было.

Втрое снижается уровень коррупции.

image

4 человека. Абстрактная ситуация. Взяткоемкость ниже штрафа.

Но я могу посадить на ноль всех с помощью стратегии коллективной ответственности. Если рассчитывать на индивидуальные контракты, вы не «посадите на ноль» всех.

Все воры, кто с ненулевым процентом — каждый получит проверку с вероятностью 1/4. Я поровну посылаю проверку с равными вероятностями не к максимальным, а к ненулевым. Даже не меняю вероятность в зависимости от иксов.

И сговора тоже быть не может. Тогда нет равновесий, кроме нулевого.

Есть строгое доказательство. А если существует не только молчаливый сговор, но и передача денег, то теория игр полностью проваливается.

image

Был разработан целый класс стратегий, который реализуется через сильное равновесие Нэша, устойчивое к сговору.

z1 — полностью терпимый уровень, остальные — повышается уровень нетерпимости. Назначаем несколько уровней толерантности к коррупции. Формула выглядит так: И для каждого уровня выделяет вероятность проверки.

image

λ1 — вероятность проверки на первом уровне терпимости — делится поровну между всеми, кто его превзошел, вдобавок, λ2 делится между всеми кто превзошел второй порог, и тд.

Я 15 лет назад доказал следующую теорему.

image

Данная стратегия употреблялась и до меня, как стратегия деления издержек.

image

Хорошо выдуманные схемы взаимодействия — это огромная экономия денег, иногда. Контракты стоят денег. Экономия времени.

Привязать человека к группе — эффективно. Коллективная ответственность — эффективна.

Как я выступил с докладом в МВД.

Я приехал, там было около 40 милиционеров разных званий, они слушали, переглядывались, перешептывались, а потом подошел ко мне главный и сказал: «Алексей, спасибо, интересно послушать человека, увлеченного своей наукой… но это не имеет никакого отношения к реальности.»

Знаете в чем разница? Экспериментально наблюдаемые российские коррупционеры ведут себя иначе, чем экспериментально наблюдаемые американские. [Аплодисменты] Российский, когда начинает брать взятки, он уже не является экономическим агентом, который рационально максимизирует свою выгоду.

Его надо хватать и сажать в тюрьму, в этом и вся наука. Человек начинает брать взятки до упора, никогда ничего не обсуждая.

Спасибо.

Теги
Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Кнопка «Наверх»
Закрыть